對數函數的定義域是：對數函數的真數g(x)＞0；對數函數的底數f(x)＞0，且f(x)≠1。
壹般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。
其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。
相關性質：
對數函數的壹般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=ay。
因此指數函數裏對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：關於X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。
可以看到，對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。