布朗運動是壹種微觀世界的奇特現象，它描述的是懸浮在液體或氣體中的微粒進行的無規律、永不停息的運動。這種運動並非由人為操控，而是自然產生的隨機過程，它在隨機分析中占據著基礎的地位。
其核心特性在於，布朗運動W(t)可以被視為壹個正態分布的隨機變量，其期望值為零，方差隨時間t線性增長。特別地，對於任意兩個時間點r和s，W(t)與W(s)的差值是獨立的，並且其期望值為零，方差為t-s。這表明布朗運動遵循馬爾可夫、鞅和伊藤過程的特性。
微粒之所以展現出這種運動，是因為它們被液體分子團團包圍。由於液體分子的熱運動，微粒會不斷遭受來自四面八方的隨機沖擊，這導致它們受到的沖量不均衡，從而產生沿沖量較大方向的運動。由於這種持續的不平衡沖撞，微粒運動的方向不斷變化，形成了我們所說的布朗運動。
值得註意的是，布朗運動並不僅限於實驗室中的實驗現象，實際上，任何微小物體，只要它被周圍介質分子撞擊，無論是在液體還是氣體中，都會在平衡位置附近表現出無規則的微顫。例如，電流計上的小鏡片，或是懸掛在儀器上的細絲，都會成為布朗運動的微觀例證，反映出物質分子持續的、無規律的運動狀態。