中學數學離不開計算，如果在學習得過程中養成壹些好的或快捷的計算習慣，不只是在數學計算上給自己方便，即使在生活中也有不少的方便。茲舉幾個方法供南山同學參考。
方法壹：常見的平方數與立方數應該要記：
例、 12 = 1 , 22 = 4 , 32 = 9 ,………,102 = 100 , ……,272 = 729 , …..盡量往後延伸！（參看方法四） 13 = 1 , 23 = 8 , 33 = 27 ,43 = 64 , 53 = 125 , 63=216, 73 = 343 , …..盡量往後延伸！請妳想想看，我們是不是活在三度空間中，立方的東西到處都是。
方法二：移位速算法：將壹個數字的因數或小數點或部分數字作適當的移置，計算上常有很快的結果。
例1、簡單的移位速算法；如 32×125 = 4000，算法是將32中的因數 8 移去乘 125 得 1000，即刻可知此答案為 4000！又如48 ×25 = 1200，算法是將48中的因數 4 移去乘 25 得 100，即刻可知此答案為 1200！
EX.1. 84 × 25 = ___________. 2. 64 × 125 = ___________. 3. 120 ×25 = _________.
4. 124 × 25 = __________. 5. 24 × 125 = ____________. 6. 440 × 125 = _________.
註：1.壹般而言被乘數中有4的因數，遇到 25 移 4 給他湊成100，遇到 250 移 4 給他湊成1000，、、、
2. 被乘數中有8的因數，遇到 1.25 移 8 給他湊成10，遇到 12.5 移 8 給他湊成100，遇到 125 移 8 給他湊成1000，、、、
例2、例1中遇到被乘數中沒有4、8的因數怎麼辦？不妨先乘100再除以4及先乘1000在除以8
例如：92×25 = 9200 ÷ 4 = 2300
802 ×125 = 802000 ÷ 8 = 100250
38 × 25 = 3800 ÷ 4 =950
46 × 125 = 46000 ÷ 8 = 5750
EX.1. 82 × 25 = ___________. 2. 68 × 125 = ___________. 3. 122 ×25 = _________.
4. 126 × 25 = __________. 5. 44 × 125 = ____________. 6. 444 × 125 = _________.
7. 18 × 35 = _________ .(= 9×70=630) 8. 14 × 75 = _______.9. 12 × 45 =_______.
例3、又如 998 + 474 = 1472。 算法是將2 移去給998 很簡單的就得1472，、、、
還有多少移位速算法等您去找，妳的計算功力就壹直在增加了！
例4、計算 7.53×0.1 + 75.3×0.5 + 753×0.049 = 753×(0.001+0.05+0.049)=753×0.1=75.3 快速的發現是含753的數只有小數點位置不同，都把小數點移到另壹個乘數上去就方便得多了。
方法三、註意分數與小數的交換的應用：
例、32×75 = 32× = 2400
例、68 ×750 = 68 × ×1000 =(68÷4)×3×1000=17×3×100=51000
例 、84×0.75=84× =(84÷4)×3=21×3=63
註：1、壹般而言被乘數中有4的因數，遇到 75 ，被乘數先除以4後乘3，再加兩個0，乘數中有4的因數，遇到 750 ，被乘數先除以4後乘3，再加三個0，遇到 7.5 ，被乘數先除以4後乘3，再加壹個0，、、、
2、可以好好利用 ， ， ， ， ， 0.875 =
例、 480×125 = 60×1000=60000， 24×375 = 24000× =3000×3=9000， 8×625 = 8000× =1000×5=5000，、、、
Ex. 64×625 = _________. 96×62.5=_________. 32×0.625=___________.
方法四、簡易公式的應用：
例1、98 × 102 = (100 – 2 )×(100 + 2) = 10000 – 4 = 9996。（應用(a+b)(a-b)=a2-b2）
例2、型如 (10x+5)2 可得 (x+1)(x)25 , 例如 752 =（7×8）後寫上25=5625 , 452 = 2025 , …….理由是(10x + 5)2 = 100x2 + 2×10 × 5x + 25 = 100x(x+1) + 25。
例3、利用公式(10a+b)2 = a2×100+b2 + 2a×b×10
(17)2 = 149+140 = 289
(18)2 = 164 +160 = 324
(27)2 = 22×100+72 + 2×2×7×10= 449+280=449+300-20=729
(39)2 = 32×100 + 92 + 2×3×9×10 = 981 + 540 = 1521
Ex：心算 192，232，242，262，282，292，、、、、
例4、平方數也可利用下列公式計算： a2 = (a + b)(a – b) – b2
例如： 392 = (39+1)(39-1)+1 = 38×40 + 1 = 1521
262 =(26+4)(26-4)+16 = 22×30+16=676
272 = 24×30+9= 729
例5、不太大的連續兩數的乘積：n×(n+1)= n2 +n
例如：26×27 = 676 + 26 = 702， 12×13=144+12=156，、、、
例6、連續四個整數相乘 加 1 的平方根等於中間兩個數相乘 減 1
=
例如求 的值 。為 2002 ×2003 – 1 = 4010005
例7、兩位數的十位數與個位數兩數相反作相減時只需算十位數字相減的結果 ×9
如 73 – 37 = 4×9 = 36 ， 84 – 48 = 4×9 = 36 ， 93 – 39 = 6×9 = 54，、、、
原因是 (10×a + b) – (10×b + a ) = 10(a-b) – (b-a) = (a-b)×9。
同理；三位數的兩個相反數作相減時只需算百位數字相減的結果 ×99
如 783 – 387 = 4×99 = 396 ， 947 – 749 = 2×99 = 198， 835 – 538 = 297、、、（參考用，396+963 = 1089，198+891 = 1089，297+792 = 1089，、、、）
例8、兩位數的十位數與個位數兩數相反作相加時只需算十位數字相加的結果 ×11
如 34 + 43 = 7×11 = 77， 49 +94 = 13×11 = 141， 78 + 87 = 15×11 = 165，、、、
註：壹個數乘11 僅需將兩位數相加結果放中間，兩位數放兩旁。如 14×11 = 151， 12×11 = 132， 19×11 = 209， 、、、
例、觀察 9×8=72
99×98=9702
999×998=997002
9999×9998=99970002
……………………………………………………………………………..
試算： 1.9999999999×9999999998=__________________.ans:99999999970000000002
2.999999999×999999997=__________________.ans:999999996000000003
3.999999×999994=________________________.ans:999993000006
4.9999×9992 =___________________________.ans:99910008
例、1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 = 8 ×8 = 64 。將它視為壹個 8×8的方塊面積。
例、計算1+3+5+…+(2n-1) = n2 情況與上例相同。
方法五：計算連續的等差數字和。 中間數 ×個數
例1、 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5×5 = 25 (奇數個時)
例2、 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 8×6 = 48 (偶數個時)
方法六：取基準數作加減。
31 + 32 + 29 + 30 + 27 + 33 + 28 = 7×30 + (1 + 2 – 1 + 0 – 3 + 3 – 2) = 210
本方法在統計數字中計算的常用方法，也稱為平移法。
方法七：補數(式)的運用。
例1、9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + 999999 = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 100000 – 6 = 1111110 – 6 = 11111104
例2、22 + 23 + 24 + …+ 210 = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + …+ 29 = 210 – 2 – 1 = 1024 – 3 = 1021
例3、 ω 為 x10 – 1 = 0 的復數根，求 ω +ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 的值 ？
由於 1 + ω + ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 = 0 ，∴ω +ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 = - 1
註意：上面這個方法用的地方很多！
例4、(2+1)(22+1)(24+1)…(2n+1) = ？
補足壹個括弧 (2 – 1) (2+1)(22+1)(24+1)…(2n+1) = 22n – 1 。
又如 求 之值
補足壹個括弧 = 1 - 。
方法八、壹些關鍵數字的應用：
例、 如果妳知道7×11×13 = 1001
那麼 479×7×11×13 = 479479。
其他如 11×101 = 1111 ，11×111＝3×11×37 =1221 ， 11×11×11＝11×121＝1331，
11×131＝1441， 11×141＝3×517＝3×11×47＝1551， 11×151＝1661， 11×161＝1771，11×171＝11×3×3×19＝1881，11×181＝1991 也都值得註意。
方法九、適當的利用交換律、結合律、分配律作速算：(其實與移動位置法有同工異曲之妙)
例、8000 ÷ 125 ÷ 8 = 8000 ÷ (125×8) = 8 ----利用結合律
例、8000000÷125÷5÷25÷8÷4÷2 = 8000000÷[(125×8)(25×4)(5×2)=8000000÷(1000×100×10)=8 ----利用結合律
例、256÷72×18÷4＝256÷(72÷18×4)＝256÷(4×4)＝256÷16＝16。註意除號後面的連乘除前加括弧時括弧內乘除符號要交換變符號。
例、4500÷25=45×100÷25=45×(100÷25)＝45×4＝180。
例、45000 ÷125＝45×1000÷125＝45×(1000÷125)＝45×8＝360。
例、999+999×999 = 999×(1+999) = 999000 ----利用分配律
例、9999×9999 + 19999=9999×9999+(10000+9999)=10000+9999×(9999+1)=10000×(1+9999)=100000000。
其他：
認識 5、15、25、35、45、55、65、75、85、95的性質：
1、壹個數以5去乘，計算的方法是先乘10，再用2去除比較快。
例、7348×5=73480÷2=36740。因為用2去除壹個數字心算比用5去乘壹個數字簡單，妳認為呢？
2、壹個數以15去乘，計算的方法是先加數字的壹半再成以10比較快。
例、2242×15=(2242+1121)×10＝33630。因為 2242×15＝2242×1.5×10，乘15的意思就是將原數加壹半。
3、壹個數以25去乘，計算的方法是先將數字除以4再乘100比較快。
例、2484×25＝(2484÷4)×100＝62100。因為 2484×25＝(2484×100)÷4＝(2484÷4)×100。
4、壹個數以35、45、55去乘，計算的方法是先將數字乘以該數的2倍再除以2比較快。
例、123×45=123×90÷2=11070÷2=5535。
5、壹個數以75去乘，計算的方法是先將數字除以4再乘300比較快。
例、284×75 = 71×3×100=21300。
6.至於壹個數以55、65、75、85、95去乘，您也可想想法子作壹些比較方便的算法。
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您自己是否也有些速算的心得呢？將他再往下增添些您的「私房心算術」吧！
附註小常識：中國計數的單位為 個（100）、十（101）、百（102）、千（103）、萬（104）、億（108）、兆（1016）、京（1032）、陔（1064）、秭（10128）、壤（10256）、泃（10512）、澗（101024）、正（102048）、載（104096）。您知道嗎？