f(x)函數公式是f(x)=1/x在x=3，泰勒展開式為：?∑(n=0,+∞) (-1)^n/3^(n+1)*(x-3)^n。
解析：
f(x)=1/x= 1/[(x-3)+3]
= 1/3*1/[1+(x-3)/3]
= 1/3*∑(n=0,+∞) (-1)^n*[(x-3)/3]^n
= ∑(n=0,+∞) (-1)^n/3^(n+1)*(x-3)^n
高等數學中的應用
在高等數學的理論研究及應用實踐中,泰勒公式有著十分重要的應用，簡單歸納如下：
(1)應用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題。
(2)應用泰勒公式可以證明區間上的函數等式或不等式。
(3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算。
(4)應用泰勒公式可以求解壹些極限。
(5)應用泰勒公式可以計算高階導數的數值。