二重積分經常把直角坐標轉化為極坐標形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；極點是原來直角坐標的原點以下是求ρ和θ範圍的方法：
壹般轉換極坐標是因為有x^2+y^2存在,轉換後計算方便題目中會給壹個x,y的限定範圍，壹般是個圓將x=ρcosθ y=ρsinθ代進去可以得到壹個關於ρ的等式；
就是ρ的最大值 而ρ的最小值壹直是0過原點作該圓的切線,切線與x軸夾角為θ範圍如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此時0≤ρ≤2cosθ 切線為x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
擴展資料：
在極坐標系下計算二重積分，需將被積函數f（x，y），積分區域D以及面積元素dσ都用極坐標表示。函數f（x，y）的極坐標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極坐標下的面積元素dσ的轉換，用坐標曲線網去分割D，即用以r=a，即O為圓心r為半徑的圓和以θ=b，O為起點的射線去無窮分割D，設Δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域，其面積為
可得到二重積分在極坐標下的表達式：
參考資料：