1935年11月21日出生於上海，幼年隨父母返回長沙市。少年就讀於雅禮中學，受到良好的基礎教育。
1952年，中學畢業被直接選派出國留學。曾先後就讀於北京外國語學院留蘇預備部、蘇聯列寧格勒礦業學院各壹年，後轉入列寧格勒大學化學系，在該校學習5年畢業後回國，在中國科學院化學研究所工作。他參加了建立中國豐產稀有元素鈮、鉭的標準分析礦樣及其分析方法的工作。在梁樹權教授指導下，參與中國科學技術大學近代化學系分析化學專業實驗室及課程的建設。
1953年至1954年，在蘇聯列寧格勒礦業學院學習。
1954年至1959年，在蘇聯列寧格勒大學學習，畢業於化學系。
1959年至1962年，在中國科學院北京化學研究所工作，並在中國科學技術大學兼任教學工作。
1962年，轉調湖南大學任教，參與新開設的分析化學專業的建設。
1980年，升任為湖南大學教授。從20世紀80年代起，以化學計量學的教學與研究為核心，致力於分析化學學科基礎理論的研究與探索。以研究生化學計量學教學為基礎，出版了《現代分析化學信息理論基礎》（1987）及《化學計量學導論》（1991）。
1983年至1987年，任第六屆全國政協委員。
1989年，應邀在太平洋化學大會（夏威夷）作有關增敏分析試劑的特邀報告。
另外，俞汝勤應邀在瑞士聯邦工業大學（蘇黎士，1985）、美國華盛頓州立大學（鮑爾曼，1989）、俄羅斯科學院地球化學與分析化學研究所（莫斯科，1991）作有關化學傳感器專題講學；應邀在美國華盛頓大學（西雅圖，1989）、浸會大學（香港，1994）與日本鹿兒島大學（鹿兒島，1997）作化學計量學專題講學。
1991年，當選為中國科學院學部委員（院士）。
1993年至1999年，任湖南大學校長。
1993年和1994年，受國家教委委托，主辦了高校青年教師化學計量學講習班，為新加坡國立大學及國家標準機構主講2期化學計量學講習班。
1995年於北京與3位院士***同發起召開分析化學首屆香山科學討論會，並在會上作化學計量學與分析化學基礎研究的中心發言。
1997年於張家界發起和主持化學計量學國際會議並作中心大會報。