He is having an affair..

He is having an affair.強調他正處於某件事情之中，或者正在處理什麽事情，很忙。突出這個正在發生的過程。

而He has an affair.則是陳述他手頭上有事情的事實。

兩者還是在語氣上有細微的差別，表達的意思也就不太壹樣了。