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古詩詞大全網 - 成語用法 - (a+x)(1+x)5的展開式中x2項的系數是15，則展開式的所有項系數的和是_...

(a+x)(1+x)5的展開式中x2項的系數是15，則展開式的所有項系數的和是_...

解：（x+1）5的展開式的通項Tr+1=C5r（x）5-r

令5-r=2可得r=3，此時T4=C53x=10x

令5-r=4可得r=1，此時T2=C51x2=5x2

∴(a+x)(1+x)5展開式中x2系項為：10+5a=15，

解得a=1，

x=1時，展開式的所有項系數的和26=64．

故答案為：64．