三角函數積分分為定積分和不定積分。定積分的公式為：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）；不定積分公式為：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。三角函數壹般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數為模版，可以定義壹類相似的函數，叫做雙曲函數。
常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲余弦函數等等。三角函數是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。
定積分是積分的壹種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裏應註意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是壹個具體的數值(曲邊梯形的面積)，而不定積分是壹個函數表達式，它們僅僅在數學上有壹個計算關系(牛頓-萊布尼茨公式)，其它壹點關系都沒有!
壹個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分;也可以存在定積分，而不存在不定積分。壹個連續函數，壹定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點，則定積分存在;若有跳躍間斷點，則原函數壹定不存在，即不定積分壹定不存在。