平方根的定義：如果壹個數的平方等於a，那麽這個數叫做平方根或二次方根。
壹、算術平方根定義：
如果壹個非負數x的平方等於a，那麽這個非負數x叫做a的算術平方根。其中，a是被開方數。被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。
例如：因為2和-2的平方都是4，且只有2是正數，所以2就是4的算術平方根。
0本身是非負數，因此0也是0的算術平方根。
二、平方根的性質：
1、壹個正數有兩個平方根，且它們互為相反數，如果知道了這兩個平方根的壹個，就可以根據相反數的概念得到它的另壹個平方根。其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。
（相反數：若a、b互為相反數，則a+b=0，反之若a+b=0，則a、b互為相反數。例如：-2與+2互為相反數。用字母表示a與-a是相反數，0的相反數是0。這裏a便是任意壹個數，可以是正數、負數，也可以是0。）
2、負數沒有平方根，負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為壹對***軛純虛數。例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i。
3、0的平方根僅有壹個，就是0本身。
平方根、算術平方根的區別及聯系：
壹、區別：
1、個數不同：平方根有兩個，算術平方根有壹個。
2、表示方法不同：平方根表示為“±√￣”，平方根表示為“√￣”。
3、取值範圍不同：平方根可以是正數、負數、零，而算術平方根只能取零及正數，即非負數。
二、聯系：
1、它們之間具有包含關系，平方根包含算術平方根。
2、它們賴以生存的條件相同，即均為非負數。
3、0的平方根以及算術平方根均為0。