P是素理想
當且僅當 P不等於R 且 若 ab 屬於 P 則 a屬於P 或 b屬於P
R/P是整環
當且僅當 R/P 不為零環 且 若 a+P 和b+P 都不等於 P,則 ab+P 不是P.
上面兩個的後半句互為逆反命題.