根據歐拉公式，cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。
直流信號的傅裏葉變換是2πδ(ω)。
根據頻移性質可得exp(jω0t)的傅裏葉變換是2πδ(ω-ω0)。
再根據線性性質，可得
cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅裏葉變換是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。
擴展資料
計算離散傅裏葉變換的快速方法，有按時間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法。前者是將時域信號序列按偶奇分排，後者是將頻域信號序列按偶奇分排。
它們都借助於的兩個特點：壹是周期性；二是對稱性，這裏符號*代表其***軛。這樣，便可以把離散傅裏葉變換的計算分成若幹步進行，計算效率大為提高。
時間抽取算法? 令信號序列的長度為N=2,其中M是正整數，可以將時域信號序列x(n)分解成兩部分，壹是偶數部分x（2n），另壹是奇數部分x（2n+1），於是信號序列x(n）的離散傅裏葉變換可以用兩個N/2抽樣點的離散傅裏葉變換來表示和計算。考慮到和離散傅裏葉變換的周期性，式⑴可以寫成
⑶其中（4a）（4b）由此可見，式⑷是兩個只含有N/2個點的離散傅裏葉變換，G(k）僅包括原信號序列中的偶數點序列，H(k）則僅包括它的奇數點序列。雖然k=0，1，2，…，N-1，但是G(k）和H(k）的周期都是N/2，它們的數值以N/2周期重復。