函數y=log2x是對數函數，那麽函數y=log2(2x-1)是什麽函數呢?我們可以這樣理解：設y=log2u，u=2x-1，因此函數y=log2(2x-1)是由對數函數y=log2u和壹次函數u=2x-1經過復合而成的。壹般地：
若 ，又 ，且 值域與 定義域的交集不空，則函數 叫 的復合函數，其中 叫外層函數， 叫內層函數，簡而言之，所謂復合函數就是由壹些初等函數復合而成的函數。
例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]設x^2+2x+6為t，(x^2+2x+6)^0.5為a
可以看成f(x)=x^2+2x+6
h(t)=t^0.5
g(a)=1/a
所謂復合函數其實主要目的把妳不懂得函數化成妳熟悉的函數像2次函數，反比例函數等等。這樣就可以解決題目了。
復合函數的單調性是“同增異減”
若f(x)在它的定義域上為增函數，h(t)在它的定義域上為減函數那麽h(t)和f(x)組成的復合函數單調性為減函數，若g(a)的單調性為
減，那麽h(t)和f(x)和g(a)組成的復合函數單調性為增函數
簡言之：復合函數就是: 把壹個函數中的自變量替換成另壹個函數所得的新函數.
例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 復合函數f(g(x))即把f(x)裏面的x換成g(x),
f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8.
對於有關復合函數定義域問題我們可以分成以下幾種常見題型：
（壹）求復合函數表達式；
（二）求復合函數相關定義域；
（三）復合函數的單調性；
（四）函數性質等與復合函數結合。
新課程中復合函數相關題：
7，如果 ，證明： 。
8、已知函數 與 分別由下表給出，那麽
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
9、設函數 ，函數 ，求 。
7、已知 是壹個定義在R上的函數，求證：（1） 是偶函數；（2） 是奇函數。
20、求滿足下列條件的函數 的解析式：
（1） ；（2） 。
定義
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設y=f(μ),μ=φ(x),當x在μ=φ(x)的定義域Dφ中變化時，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定義域Df內變化，因此變量x與y之間通過變量μ形成的壹種函數關系，記為
y=f(μ)=f[φ(x)]稱為復合函數，其中x稱為自變量，μ為中間變量，y為因變量(即函數)
生成條件
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不是任何兩個函數都可以復合成壹個復合函數，只有當μ=φ(x)的值域Zφ含於y=f(μ)的定義域Df時，二者才可以復合成壹個復合函數。
定義域
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若函數y=f(u)的定義域是B﹐函數u=g(x)的定義域是A﹐則復合函數y=f[g(x)]的定義域是
D={x/x∈A,且g(x)∈B}
周期性
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設y=f(x),的最小正周期為T1，μ=φ(x）的最小正周期為T2，則y=f(μ)的最小正周期為T1*T2，任壹周期可表示為k*T1*T2（k屬於R+）
增減性
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依y=f(x),μ=φ(x)的增減性決定。即“增增得增，減減得增，增減得減”