函數的定義：給定壹個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另壹數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。
擴展資料
表示
首先要理解，函數是發生在集合之間的壹種對應關系。然後，要理解發生在A、B之間的函數關系不止且不止壹個。最後，要重點理解函數的三要素。
函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示 ?。
概念
在壹個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。
自變量（函數）：壹個與它量有關聯的變量，這壹量中的任何壹值都能在它量中找到對應的固定值。
因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯壹值時，因變量（函數）有且只有唯壹值與其相對應。
函數值：在y是x的函數中，x確定壹個值，y就隨之確定壹個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值 ? 。
映射定義
設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系 ?，對於集合A中的任何壹個元素a，在集合B中都存在唯壹的壹個元素b與之對應，那麽，這樣的對應（包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應關系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），記作 ?。其中，b稱為a在映射f下的象，記作： ?; a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合記作f（A）。
則有：定義在非空數集之間的映射稱為函數。（函數的自變量是壹種特殊的原象，因變量是特殊的象）?
幾何含義
函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標；從代數角度看，對應的自變量是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變量的範圍 。
集合論
如果X到Y的二元關系 ?，對於每個 ?，都有唯壹的 ?，使得 ?，則稱f為X到Y的函數，記做：
參考資料函數（數學函數）_百度百科?