二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣。
曲面z=f(x,y)(f(x,y)?0),xy平面上的有界閉區域D以及通過閉區域D的邊界且平行於z軸的柱面,它們圍成的圖形稱為曲頂柱體,考慮其體積。用xy平面上的曲線將有界閉區域D任意分成n個小閉區域，D1,D2,?,D，這些小閉區域的面積分別為，?1,?2,?,?n，在各小閉區域邊界處作平行於z軸的柱面,將曲頂柱體分成n個小曲頂柱體，顯然，所求曲頂柱體的體積V等於這n個小曲頂柱體體積之和。
(?1,?1),(?2,?2),?,(?n,?n)，曲面z=f(x,y)上對應點的高度分別為，f(?1,?1),f(?2,?2),?,f(?n,?n)，以小閉區域面積?i為底、曲面z=f(x,y)上對應點高度f(?i,?i)為高的小平頂柱體體積近似代替相應小曲頂柱體體積(i=1,2,?,n),於是所求曲頂柱體體積，V?f(?1,?1)?1+f(?2,?2)?2+?+f(?n,?n)?n。
在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。 ?