研究分形的原因是：它給自然科學、社會科學、工程技術、文學藝術等極廣泛的學科領域，提供了壹般的科學方法和思考方式。
分形理論是壹門新興的橫斷學科，它給自然科學、社會科學、工程技術、文學藝術等極廣泛的學科領域，提供了壹般的科學方法和思考方式。它有很高程度的應用普遍性。這是因為，具有標度不變性的分形結構是現實世界普遍存在的壹大類結構。
此處結構的含義十分豐富，它不僅指研究對象的空間幾何形態，而是壹般地指其拓撲維數（幾何維數）小於其測量維數的點集，如事件點的分布，能量點的分布，時間點的分布，過程點的分布，甚至可能是意識點、思維點的分布。
分形幾何學已在自然界與物理學中得到了應用。如在顯微鏡下觀察落入溶液中的壹粒花粉，會看見它不間斷地作無規則運動（布朗運動），這是花粉在大量液體分子的無規則碰撞（每秒鐘多達十億億次）下表現的平均行為。
布朗粒子的軌跡，由各種尺寸的折線連成。只要有足夠的分辨率，就可以發現原以為是直線段的部分，其實由大量更小尺度的折線連成。這是壹種處處連續，但又處處無導數的曲線。
自然界當中的應用
自然界中更大的尺度上也存在分形對象。壹枝粗幹可以分出不規則的枝杈，每個枝杈繼續分為細杈……，至少有十幾次分支的層次，可以用分形幾何學去測量。
有人研究了某些雲彩邊界的幾何性質，發現存在從1公裏到1000公裏的無標度區。小於1公裏的雲朵，更受地形概貌影響，大於1000公裏時，地球曲率開始起作用。大小兩端都受到壹定特征尺度的限制，中間有三個數量級的無標度區，這已經足夠了。分形存在於這中間區域。