e^(1/x)的圖像如下：
畫圖像時把(1/x)看成壹個整體部分。即 y=e^x，e＞1，指數函數。圖像過（0，1）點，在X軸上方。單增，以X軸為漸近線。y=e^（-x）= （1/e）^x=1/ e^x，恰為y=e^x的倒數。e^x* e^（-x）= e^0=1，其圖像與y=e^x的圖像關於Y軸對稱。y=e^│x│= e^x（x≥0）和e^（-x）（x＜0），是分段函數。
其圖像為當x≥0時，取y=e^x的右半部分；當x＜0時，取y=e^（-x）的左半部分。
擴展資料：
指數函數的性質：
（1） 指數函數的定義域為R，這裏的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函數無意義壹般也不考慮。
（2） 指數函數的值域為(0， +∞)。
（3） 函數圖形都是上凹的。
（4） a>1時，則指數函數單調遞增；若0<a<1，則為單調遞減的。
（5） 可以看到壹個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0）函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的壹個過渡位置。
（6） 函數總是在某壹個方向上無限趨向於X軸,並且永不相交。