壹、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合。
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合。
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合。
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線。
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線。
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線。
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的壹條直線。
二、點、直線、圓和圓的位置關系
1、點和圓的位置關系
①點在圓內<=>點到圓心的距離小於半徑。
②點在圓上<=>點到圓心的距離等於半徑。
③點在圓外<=>點到圓心的距離大於半徑。
2、過三點的圓不在同壹直線上的三個點確定壹個圓。
3、外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做壹個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
4、直線和圓的位置關系
相交：直線和圓有兩個公***點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有壹個公***點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
相離：直線和圓沒有公***點叫這條直線和圓相離。
5、直線和圓位置關系的性質和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麽：
①直線l和⊙O相交<=>d<>；
②直線l和⊙O相切<=>d=r；
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
三、正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關系：
(1)將壹個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每壹邊所對的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質：
(1)任何正多邊形都有壹個外接圓。
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。
四、有關圓的公式
（1）給直徑求圓的周長:c=πd。
（2）給半徑求圓的周長:c=2πr。
（3）給直徑求圓的半徑:r=d÷2。
（4）給周長求圓的半徑:r=c÷π÷2。
（5）給半徑求圓的直徑:d=2r。
（6）給周長求圓的直徑:d=c÷π。
（7）給直徑求半圓周長:c=πr+d。
（8）給半徑求半圓周長:c=πr+2r。
（9）給半徑求圓的面積:s=πr?。
（10）給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)?。
（11）給周長求圓的面積:s=π(c÷π÷2)?。
（12）給半徑求半圓面積:s=πr?÷2。
（13）給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)?÷2。
（14）給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=π(R?-r?)。
（15）給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=πR?-πr?。