八年級下冊數學四邊形試題
壹、單選題(每小題4分，***40分)
1、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是下方形的條件是( )
A. AC=BD，AD CD B. AD∥BC，?A=?C
C. AO=BO=OC=DO，AB=BC D. AO=CO，BO=DO，AB=BC
2、矩形的四個內角平分線圍成的四邊形( )
A. 壹定是正方形 B. 是矩形 C. 菱形 D. 只能是平行四邊形
3、從正方形鐵片，截去2cm寬的壹條長方形，余下的面積是48cm 2，則原來的正方形鐵片的面積是( )
A. 8cm B. 64cm C. 8cm 2 D. 64cm 2
4、如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處.若?CDE=48?，?APD等於( )
A. 42? B. 48? C. 52? D. 58?
5、如圖，□ABCD中，對角線AC和BD相交於點O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那麽m的取值範圍是( )
A. 1<m<11 B. 2<m<22
C. 10<m<12 D. 5<m<6
6、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AB上，PE?AC於E，PF?BD於F，則PE+PF等於( )
A. B. C. D.
7、如下圖，延長方形ABCD的壹邊BC至E，使CE=AC，連結AE交CD於F，則?AFC的度數是( )
A. 112.5? B. 120?
C. 122.5? D. 135?
8、如圖，E是平行四邊形內任壹點，若S □ABCD=8，則圖中陰影部分的面積是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9、如圖，在□ABCD的面積是12，點E，F在AC上，且AE=EF=FC，則△BEF的面積為( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
10、四邊形ABCD的對角線AC、BD交於點O，設有以下論斷：
<1>AB=BC：<2>?DAB=90?：<3>BO=DO，AO=CO：<4>矩形ABCD;<5>菱形ABCD;<6>下方形ABCD，則下列推論中不正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分，***20分)
11、如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為其各邊的中點，則圖中陰影部分的面積為( )。
12、如圖是由5個邊長為1的正方形組成了?十?字型對稱圖形，則圖中?BAC的度數是( )。
13、如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AC分別交BE、DF於G、H，以下結論：①BE=DF;②AG=GH=HC;③ ：④S △ ABE=3S △ AGE其中正確的有( )
14、如圖，是用4個相同的小矩形與壹個小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示表示小矩形的兩邊長(x>y)，請觀察圖案，寫出用x，y表示的三個等式。
三、解答題
15、如圖，在矩形ABCD中，?BAD的平分線交BC於點E，O為對角線AC、BD的交點，且?CAE=15?
(1)求證：△AOB為等邊三角形： (2)求?BOE度數。
16、已知：如圖，在□ABCD中，BE.CE分別平分?ABC、?BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm.求□ABCD的周長和面積。
17、(1)圖中將兩個等寬矩形重疊壹起，則重疊四邊形ABCD是什麽特殊四邊形?不需證明。
(2)若(1)中是兩個全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊壹起時不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，並請對面積最大時的情況畫出示意圖。
18、已知：在△ABC中，?C=90?，?A=30?，BC=3cm，AB邊上有壹只小蟲P，由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，過P做PE?BC於E，PF?AC於F，求：(1)矩形PECF的周長y(cm)與爬行時間t(秒)的函數關系式，及自變量的取值範圍;
(2)小蟲爬行多長時間，四邊形PECF是正方形。
19、(1)如圖，已知□ABCD，試用三種 方法 將它分成面積相等的兩部分。(保留作圖痕跡，不寫作法)
由上述方法，妳能得到什麽壹般性的結論?
(2)解決問題：有兄弟倆分家時，原來***同承包的壹塊平行四邊形田地ABCD，現要進行平均劃分，由於在這塊地裏有壹口井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的妳能幫他們解決這個問題嗎?(保留作圖痕跡，不寫作法)
20、如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過點D作DE∥BC，過點A作AE∥BD，AE與DE交於點E.求證：四邊形ADBE是矩形.
21、如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的壹個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交?BCA角平分線於點E，交?BCA的外角平分線於點F.
(1)求證：EO=FO;
(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?並證明妳的結論。
22、已知：在△ABC中，BC>AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC，連結DC.過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交於點M、N.
(1)如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H.連結HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論?AMF=?BNE(不需證明).
(2)當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，?AMF與?BNE有何數量關系?請分別寫出猜想，並任選壹種情況證明.
23、如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC?BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A 1B 1C 1D 1;再順次連接四邊形A1B 1C 1D 1各邊中點，得到四邊形A 2B 2C 2D 2?，如此進行下去得到四邊形A nB nC nD n。
(1)證明：四邊形A1B1C1D1是矩形;
(2)仔細探索，解決以下問題：(填空)①四邊形A1B1C1D1的面積為________A2B2C2D2的面積為________;②四邊形AnBnCnDn的面積為________(用含n的代數式表示);③四邊形A5B5C5D5的周長為________。
八年級下冊數學四邊形測試題參考答案
C
試題解析：
分析
本題是考查正方形的判別方法，判別壹個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有壹組鄰邊相等;②先說明它是菱形，再說明它有壹個角為直角.
根據正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最後的答案.
解答
解：A.因為條件AD∥CD，且AD=CD不能成立，所以不能判定為正方形;
B.不能，只能判定為平行四邊形;
C.能;
D.不能，只能判定為菱形.
故選C.
A
試題解析：
分析
本題考查了矩形的性質與判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質;熟練掌握矩形的性質，並能進行推理論證是解決問題的關鍵.由矩形的性質和角平分線證出四邊形GMON為矩形，再證出△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，得出OD=OC，證明△AMD≌△BNC，得出NC=DM，得出OM=ON，即可得出結論.
解答
解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
?BAD=?CBA=?BCD=?ADC=90?， AD=BC，
∵AF，BE是矩形的內角平分線.
?DAM=?BAF=?ABE=?CBE=45?.
?1=?2=90?.
同理：?MON=?OMG=90?，
?四邊形GMON為矩形.
又∵AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD的角的平分線，
?△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，
?OD=OC，
在△AMD和△BNC中，
?△AMD≌△BNC(AAS)，
?NC=DM，
?NC-OC=DM-OD，
即OM=ON，
?矩形GMON為正方形.
故選A.
D
試題解析：
分析
本題考查了壹元二次方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.解題過程中要註意根據實際意義進行值的取舍.
可設正方形的邊長是xcm，根據?余下的面積是48cm2?，余下的圖形是壹個矩形，矩形的長是正方形的邊長，寬是x-2，根據矩形的面積公式即可列出方程求解.
解答
解：設正方形的邊長是xcm，根據題意得x(x-2)=48，
解得x1=-6(舍去)，x2=8，
那麽原正方形鐵片的面積是8?8=64(cm2).
故選D.
B
試題解析：
分析
本題考查三角形中位線定理的位置關系，並運用了三角形的翻折變換知識，解答此題的關鍵是要了解圖形翻折變換後與原圖形全等.由翻折可得?PDE=?CDE，由中位線定理得DE∥AB，所以?CDE=?DAP，進壹步可得?APD=?CDE.
解：∵△PED是△CED翻折變換來的，
?△PED≌△CED，
?CDE=?EDP=48?，
∵DE是△ABC的中位線，
?DE∥AB，
?APD=?CDE=48?，
故選B.
A
試題解析：
分析
本題考查對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB後得出OA-OB