篇壹
教學目標：
（1） 知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。
（2） 過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會並用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。
（3） 情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
（1） 引導學生自己發現規律，掌握規律；
（2） 通用簡單的語言表述規律；
（3） 利用商不變的規律進行簡便計算。
教學難點：
（1） 引探討發現規律的過程；
（2） 用語言正確表述變化的規律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們壹定能經過探索，發現並總結規律。
教學方法：
根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學過程：
壹、創設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生壹般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的註意力到課堂中來。
（1） 找兩名學生學生，壹個扮演孫悟空，壹個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節課的學習，妳就知道啦。
板書課題：商不變的規律
二、合作探究，發現規律
（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，註意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，妳發現了什麽？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果後，用行動告訴老師。
（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發現規律。
（3） 匯報交流。等班裏大部分同學都安靜坐好後，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然後找位於班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。
把幾個算式放在壹起進行對比。
經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班裏左邊的小組表述規律，他們會說“被除數乘壹個數，除數也乘壹個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“妳們組發現了被除數和除數乘壹個數，商不變。有了這麽棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經過這麽多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
（4） 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什麽是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數都得 0 。老師引導學生：妳們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發現：同時、相同、0 除外。為什麽說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數（0 除外），商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。
教師板書
（5） 引導學生利用剛剛發現並總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，註意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，妳發現了什麽？
有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現並說出結論：被除數和除數同時除以相同的數（0 除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面壹行板書
（6） 教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀並背誦這兩條規律。
（7） 學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進壹步加深理解並學以致用。
1.我來問，我來答
（1）被除數乘 2，除數怎樣變化，商不變？
（2）除數除以 10，被除數怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
（1）被除數和除數同時乘 5 ，商就應乘 25 。 （ ）
（2）兩數相除的商是 6，如果被除數和除數同時除以 3，商還是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，則（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.從上到下，根據第壹行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解並得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享壹下，本節課妳的收獲吧！只要學生說出和本節課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既註重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源於生活，又應用於生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規律
篇二
設計理念：
創設情境，激發學學生參與探究的興趣和*，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數學知識模型，並運用建構的規律解決問題，在建構、運用過程中滲透數學思想和方法。
教學目標：
1、經歷探索的過程，發現商不變的規律。
2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。
3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。
教學重點：
理解並歸納出商不變的規律。
教學難點：
會初步運用商不變的規律進行壹些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
壹、創設情境，激發興趣。
師：同學們註意了，我講壹個故事給妳們聽。妳們看過《西遊記》嗎？裏面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡裏面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來後，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給妳們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說後又進來壹些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎麽樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，壹起跑到孫悟空身邊。孫悟空壹拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，妳們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設壹個寬松的課堂氛圍，並引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規律，發現規律。
壹 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的壹笑，為什麽？
學生思考後回答。
（ 預設） 生1：……猴王的笑是聰明的壹笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只猴子分到的桃子個數沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的壹笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：妳（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預設） 生：……（計算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，並結合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2＝4 ②80÷20＝4 ③800÷200＝4
二 1、這些都是什麽運算的算式，第壹豎的數叫什麽？第二豎的數又叫什麽？第三豎的數又叫什麽
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，妳發現了什麽？
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發現不了，再逐步引導。〕
生獨立觀察思考。
師：妳有重要發現嗎？把妳的重要發現說壹說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發現它們的得數都是4，商不變。
師：她發現壹個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變）
師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題）
師：商不變，誰發生了變化？怎樣變的？
（預設） 生1：被除數和除數同時乘上了10（擴大10倍）。
師：這個同學說了壹個很好的詞，妳們知道是什麽詞嗎？“同時”是什麽意思？妳能說壹說嗎？
生：……
師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。（而不是壹個擴大，壹個縮小，或壹個擴大，壹個不變。）
（預設） 生2：②式和①式比較……
師：他用壹個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！妳能像他這樣去發現其它算式的壹些規律嗎？
生：……
師：同學們發現那麽多的規律，真聰明！能用壹句話概括妳發現的規律嗎？
生：……
師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學們剛才是從上往下看，發現了這麽重要的規律，那麽從下往上看，有規律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數和除數同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那妳能驗證嗎？請妳多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這裏擴大和縮小的不壹定是整十整百，整千的位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那麽我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數”了。
師在板書上改寫。
師：這裏所有數都可以嗎？
（預設）生：……（零除外）
師：為什麽要零除外？
生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。
師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列壹組算式驗證壹下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規律對所有除法都適用。
[設計意圖：這壹環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這壹數學知識的模型，讓學生經歷“發現----探索----構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]
三、應用規律，拓展延伸。
師：同學們對這壹規律理解了嗎？智慧老爺爺想考考妳到底掌握的怎麽樣？可以嗎？
1、 請妳計算。
8000÷2000＝
80……0÷20……0＝ 在板書下補充
100個0 100個0
生做過後師：妳們是壹部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這麽大的數同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第壹題的商，然後很快地寫出下面兩組的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判斷，下面的計算對嗎？為什麽不對？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）150÷30＝5（ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）150÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）1500÷300＝500（ ） 5、比賽。
比壹比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。 賽後，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規律的作用真大（可以使計算簡便）。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進壹步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節課，妳學會了什麽，有什麽新發現？數學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發出了那麽重要“商不變規律”，並且那麽有用，同學們真了不起！下節課，妳們的老師將帶著妳們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！
五、作業
列舉出幾組數學算式，說壹說商不變的規律。
板書設計：
商不變的規律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷2000＝4 120÷60＝2
80……0÷20……0＝4
100個0 100個0 被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
篇三
教學內容：
北師大版小學數學四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內容是在學生經歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個探索與發現的學習過程後，教材再次以“探索與發現”為主題，其宗旨是讓學生經歷觀察、對比被除數與除數的變化及對應的商的關系，從而發現“商不變的規律”的學習過程，感受探索與發現的成功與快樂，進壹步掌握探索與發現的方法；並使學生在深刻理解了“商不變的規律”的內涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規律，並能運用這壹規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發現總結規律。
3.情感態度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解並歸納出商不變的規律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規律進行壹些簡便計算。
教學過程：
壹、創設情境，激發興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給妳們講壹個故事。（課件演示故事內容） 請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著壹大群猴子。有壹天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給妳8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子壹聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給妳80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀？那就給妳800個桃子，平均分給200只猴子吧。” 小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王壹拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給妳8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下妳該滿 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
師：為什麽小猴子笑了，猴王也笑了？
（讓更多的小猴都吃到了桃子。師：妳心地真好！真善良！）
生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數都壹樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？妳是怎麽知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4
師：哦，原來是這樣，妳真聰明！為什麽每只猴子每次分到的桃子都壹樣呢？這節課我們就壹起來研究這個問題。
二、探索規律，概括性質。
（壹） 觀察算式，發現規律。
（1） 課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
（2）觀察討論
A、從上往下看，被除數和除數有什麽變化？商有什麽變化？
（學生觀察討論後，代表匯報結論，師板書：被除數和除數都乘壹個數，商不變。）
B、從下往上看，被除數和除數有什麽變化？商有什麽變化？
（學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數和除數都除以壹個數，商不變。）
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、妳能舉些例子說明妳的發現嗎？在老師發給妳們的表格中寫出壹個例子 （師巡視，收上展示）
被除數
除數
商 E、要使商不變，被除數和除數都乘0或除以0，可以嗎？為什麽？
（ 生可同桌討論，再匯報，舉例說明）
師：真棒，能把妳的發現用壹句話說給大家聽聽嗎？
（學生嘗試歸納發現的規律，師板書規律）
被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。
（二）教師小結，揭示課題：這就是商不變的規律 （板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
1、填數。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × □ ）＝4
（ 20 ÷ □ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × □ ）÷（ 5×8 ）＝4
2、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改壹下就對了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
3、搶答。
⑴在壹道除法算式裏，如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）。
⑵在壹道除法算式裏，如果被除數乘10，要使商不變，除數（ ）。
⑶在壹道除法算式裏，如果除數除以100，要使商不變，被除數（ ）。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每壹步，妳受到什麽啟發？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
請妳說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數變成100，除以100就是把被除數去掉兩個0，這樣便於簡便計算。
妳能用這個方法計算下面各題嗎？
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
四、課堂總結。
誰能用壹句話說說這節課妳的感受或收獲。（思考半分鐘後作答）
五、作業布置。
1、從上到下，先算出每組題中第壹題的商，然後很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數，在○中填運算符號）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5