B(2，2)；C(2，0)；拋物線y=ax?+bx+c過A，B，E(-2/3，0)，因此有等式：
c=2.............................(1)
4a+2b+c=2.................(2)
(4/9)a-(2/3)b+c=0.......(3)
三式聯立解得a=-9/8，b=9/4，c=2；
故二次函數解析式為y=-(9/8)x?+(9/4)x+2
(2)。直線BE的方程為y=[2/(2+2/3)](x+2/3)=(3/4)(x+2/3)，即3x-4y+2=0............(4)；
以OC為直徑的圓D的方程為(x-1)?+y?=1；因為圓心D(1，0)到直線BE的距離d=5/√(9+16)=5/5=1=圓
D的半徑，所以BE是圓D的切線。
(3)。拋物線y=-(9/8)x?+(9/4)x+2的對稱軸為x=1；代入(4)式得y=5/4，即P點的坐標為(1，5/4)；
設M的坐標為(2，t)，(0<t<2)；過點M且平行於BE的直線的方程為y=(3/4)(x-2)+t=(3/4)x-3/2+t，
即3x-4y-6+4t=0..........(5)
令(5)式中的y=0，即得x=2-(4/3)t，故N點的坐標為(2-(4/3)t，0)；
∣MN∣=√[(16/9)t?+t?]=(5/3)t；
點P到直線(5)的距離，即△PMN在邊MN上的高h=∣3-5-6+4t∣/5=∣4t-8∣/5=(8-4t)/5；
故△PMN的面積S=(1/2)×[(5/3)t]×[(8-4t)/5]=(1/3)(4t-2t?)，(0<t<2)。
S= -(2/3)t?+(4/3)t= -(2/3)(t?-2t)=-(2/3)[(t-1)?-1]= -(2/3)(t-1)?+2/3≦2/3；
即當t=1時S獲得最大值2/3.