教學目標：
知識與技能
了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。
過程與方法
理解開平方與平方是壹對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。
情感、態度與價值觀
體會平方與開平方這壹對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。
教學重點 理解開平方與平方是壹對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。
教學難點 會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。
教具準備 小黑板 科學計算器
教學過程
壹、導入
1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將壹起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。
2、板書：實數 1.1 平方根
二、新授
（壹）探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？妳以前見過嗎？
2、引入“無理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環的小數就叫做無理數。
3、妳還能舉出哪些無理數？（，）、、1/3是無理數嗎？
4、有理數和無理數統稱為實數。
（二）知識歸納：
1、板書：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，妳能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）
3、怎麽算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。
由於0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。
4、練習：
由於（ ）=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為（ ）厘米。
5、在實際問題中，我們常常遇到要找壹個數，使它的平方等於給定的數，如已知壹個數a，要求r，使r2=a，那麽我們就把r叫做a的壹個平方根。（也可叫做二次方根）
例如22=4，因此2是4的壹個平方根；62=36，因此6是36的壹個平方根。
6、說壹說：9，16，25，49的壹個平方根是多少？
（三）探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？
2、學生探究：因為（-2）2=4，因此-2也是4的壹個平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）
4、結論：如果r是正數a的壹個平方根，那麽a的平方根有且只有兩個：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”；
把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有壹個：0。 0的平方根記作，即=0。
7、負數沒有平方根。
8、求壹個非負數的平方根，叫做開平方。
（四）鞏固練習：
1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）
2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）
三、小結與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米？
2、求算術平方根：81，25/144，0.16
平方根優秀教案設計 篇2學習目標：
1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求壹個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；
學習重點： 理解算術平方根的概念
學習難點： 算術平方根具有雙重非負性
學習過程：
壹、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那麽X= ，
這種地磚壹塊的邊長為 m
2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，
3、（1）16的算術平方根的平方根是什麽？ 5的算術平方根是什麽？
（2）0的算術平方根是什麽？ 0的算術平方根有幾個？
（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什麽？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律
3、在 中， 表示壹個 數， 表示壹個 數，算術平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節課妳學到哪些知識？哪些地方是我們要註意的？妳還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）
③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）
⑤壹個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那麽 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數的算術平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、壹個數的算術平方根等於它本身，這個數是 。
2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。
4、 的平方根等於 ，算術平方根等於 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等於 ，算術平方根是 。
7、 求xy算術平方根是。
數學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前壹世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裏，就在世界數學史上第壹次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為壹段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第壹段裏的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第壹段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第壹個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第壹個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
平方根優秀教案設計 篇3教學目標：
1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並了解算術平方根的非負性。
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。
教學重點：
算術平方根的概念。
教學難點：
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
教學過程
壹、情境導入
請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出壹塊面積為25 的.正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知壹個正數的平方，求這個正數的問題?
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念.
二、導入新課：
1、提出問題：(書P68頁的問題)
妳是怎樣算出畫框的邊長等於5dm的呢?(學生思考並交流解法)
這個問題相當於在等式擴=25中求出正數x的值.
壹般地，如果壹個正數x的平方等於a，即 =a，那麽這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .
2、 試壹試：妳能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?並用等式表示出來.
3、 想壹想：下列式子表示什麽意思?妳能求出它們的值嗎?
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然後按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的算術平方根。
4、例1 求下列各數的算術平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究：(課本第69頁)
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成壹個面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?
大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?妳能求出它的值嗎?
建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究.
五、小結:
1、這節課學習了什麽呢?
2、算術平方根的具體意義是怎麽樣的?
3、怎樣求壹個正數的算術平方根
六、課外作業：
P75習題13.1活動第1、2、3題