八年級數學期末試卷試題
壹、選擇題(每小題3分，***21分).在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
1.在平面直角坐標系中，點( ， )關於 軸對稱的點的坐標是( )
A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )
2.函數 中，自變量 的取值範圍是( )
A. > B. C. ? D.
3.要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的( ).
A. 方差 B.中位數 C. 眾數 D.平均數
4.下列說法中錯誤的是( )
A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;B.兩條對角線相等的四邊形是矩形;
C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形; D.兩條對角線相等的菱形是正方形.
5.已知反比例函數 ，在下列結論中，不正確的是( ).
A.圖象必經過點(1，2) B. 隨 的增大而減少
C.圖象在第壹、三象限 D.若 >1，則 <2
6.如圖，菱形ABCD中，? A=60?，周長是16，則菱形的面積是( )
A.16 B.16 C.16 D.8
7.如圖，矩形 的邊 ，且 在平面直角坐標系中 軸的正半軸上，點 在點 的左側，直線 經過點 (3，3)和點 ，且 .將直線 沿 軸向下平移得到直線 ，若點 落在矩形 的內部，則 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分，***40分)在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
8.化簡： .
9.將0.000000123用科學記數法表示為 .
10.在□ABCD中，?A：?B=3：2，則?D = 度.
11.壹次函數 的圖象如圖所示，當 時， 的取值範圍是 .
12.某校為了發展校園 足球 運動，組建了校足球隊，隊員年齡分布如右上圖所示，則這些隊員年齡的眾數是 .
13.化簡： = .
14.若點M(m，1)在反比例函數 的圖象上，則m = .
15.直線 與 軸的交點坐標為 .
16.在平面直角坐標系中，正方形 的頂點 、 、 的坐標分別為(﹣1，1)、
(﹣1，﹣1)、(1，﹣1)，則頂點 的坐標為 .
17.如圖，在△ABC中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P為
邊BC上壹動點，PE?AB於E，PF?AC於F，M為EF的
中點，則(1) 度;(2)AM的最小值是 .
三、解答題(9題，***89分)在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
18.(9分)計算：
19.(9分)先化簡，再求值： ，其中
20.(9分)如圖，在矩形 中，對角線 與 相交於點 ， ， ，求 的長.
21.(9分)如圖，壹次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交於點A ，C ，交y軸於點B，交x軸於點D.
(1) 求反比例函數 和壹次函數 的表達式;
(2) 連接OA，OC.求△AOC的面積.
22.(9分)某學校設立學生獎學金時規定：綜合成績最高者得壹等獎，綜合成績包括體育成績、德育成績、學習成績三項，這三項成績分別按1︰3︰6的比例計入綜合成績.小明、小亮兩位同學入圍測評，他們的體育成績、德育成績、學習成績如下表.請妳通過計算他們的綜合成績，判斷誰能拿到壹等獎?
體育成績 德育成績 學習成績
小明 96 94 90
小亮 90 93 92
23.(9分)某校初二年學生乘車到距學校40千米的 社會實踐 基地進行社會實踐.壹部分學生乘旅遊車，另壹部分學生乘中巴車，他們同時出發，結果乘中巴車的同學晚到8分鐘.已知旅遊車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度.
24.(9分)如圖，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC於點E，F，垂足為點O.
(1)連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形;
(2)求AF的長.
25.(13分)甲、乙兩人從學校出發，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑壹段路程後，乙開始出發，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇後，乙和甲壹起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y(米)與甲出發的時間x(秒)的函數圖象，請根據題意解答下列問題.
(1)在跑步的全過程中，甲***跑了 米，甲的速度為 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間;
(3)求乙出發多長時間第壹次與甲相遇?
26.(13分)如圖，在平面直角坐標系中，直線 ： 分別與 軸、 軸交於點 、 ，且與直線 ： 交於點 .
(1)點 的坐標是 ;點 的坐標是 ;點 的坐標是 ;
(2)若 是線段 上的點，且 的面積為12，求直線 的函數表達式;
(3)在(2)的條件下，設 是射線 上的點，在平面內是否存在點 ，使以 、 、 、 為頂點的四邊形是菱形?若存在，直接寫出點 的坐標;若不存在，請說明理由.
八年級數學期末試卷參考答案
壹、選擇題(每小題3分，***21分)
1.D; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.D; 7.C;
二、填空題(每小題4分，***40分)
8. ; 9. ; 10. 72; 11. ; 12. 14歲(沒有單位不扣分); 13. ; 14. ;
15.(0,2); 16.(1,1); 17. (1)90;(2) 2.4
三、解答題(***89分)
18.(9分) 解：
= ?8分
=69分
19.(9分)解：
= 3分
= ?5分
= ?6分
當 時，原式= 7分
=2?9分
20. (9分) 解：在矩形 中
，?2分
3分
∵
? 是等邊三角形?5分
6分
在Rt 中，
?9分
21.(9分) 解：(1)∵ 反比例函數 的圖象經過點A﹙-2，-5﹚，
? m=(-2)?( -5)=10.
? 反比例函數的表達式為 . 2分
∵ 點C﹙5，n﹚在反比例函數的圖象上，
? .
? C的坐標為﹙5，2﹚. ?3分
∵ 壹次函數的圖象經過點A，C，將這兩個點的坐標代入 ，得
解得 ?5分
? 所求壹次函數的表達式為y=x-3. 6分
(2) ∵ 壹次函數y=x-3的圖像交y軸於點B，
? B點坐標為﹙0，-3﹚. 7分
? OB=3.
∵ A點的橫坐標為-2，C點的橫坐標為5，
? S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ?9分
22.(9分)解：小明的綜合成績= ?(4分)
小亮的綜合成績= ?(8分)
∵92.1>91.8 , ?小亮能拿到壹等獎. (9分)
23.(9分)
解：設中巴車速度為 千米/小時，則旅遊車的速度為 千米/小時.1分
依題意得 ?5分
解得 ?7分
經檢驗 是原方程的解且符合題意 ?8分
答：中巴車的速度為50千米/小時. ?9分
24.(9分)(1)證明：
∵四邊形ABCD是矩形，
?AD∥BC，
?AEO =?CFO，
∵AC的垂直平分線EF，
?AO = OC，AC?EF，2分
在△AEO和△CFO中
∵
?△AEO ≌△CFO(AAS)，3分
?OE = OF，
∵O A= OC，
?四邊形AECF是平行四邊形，4分
∵AC?EF，
?平行四邊形AECF是菱形;?5分
(2)解：設AF=acm，
∵四邊形AECF是菱形，
?AF=CF=acm，6分
∵BC=8cm，
?BF=(8-a)cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，8分
a=5，即AF=5cm。?9分
25.(13分) 解：(1)900，1.5.?4分
(2)過B作BE?x軸於E.
甲跑500秒的路程是500?1.5=750米，5分
甲跑600米的時間是(750﹣150)?1.5=400秒，6分
乙跑步的速度是750?(400﹣100)=2.5米/秒，?7分
乙在途中等候甲的時間是500﹣400=100秒.?8分
(3)∵D(600，900)，A(100，0)，B(400，750)，
?OD的函數關系式是 9分
AB的函數關系式是 ?11分
根據題意得
解得 ，?12分
?乙出發150秒時第壹次與甲相遇.13分
26. (13分)解：(1)(6，3);(12，0);(0，6);?3分
(2)設D(x， x)，
∵△COD的面積為12，
? ，
解得： ，
?D(4，2)，?5分
設直線CD的函數表達式是 ，
把C(0，6)，D(4，2)代入得： ，
解得： ，
則直線CD解析式為 ;7分
(3)存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，
如圖所示，分三種情況考慮：
(i)當四邊形 為菱形時，由 ，得到四邊形 為正方形，此時 ，即 (6，6);?9分
(ii)當四邊形 為菱形時，由 坐標為(0，6)，得到 縱坐標為3，
把 代入直線 解析式 中，得： ，此時 (﹣3，3);11分
(iii)當四邊形 為菱形時，則有 ，
此時 (3 ，﹣3 )，?13分
綜上，點 的坐標是(6，6)或(﹣3，3)或(3 ，﹣3 ).
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