數學必修壹教案篇1
1.點的位置表示：
（1）先取壹個點o作為基準點，稱為原點。取定這個基準點之後，任何壹個點p的位置就由o到p的向量 唯壹表示。 稱為點p的位置向量，它表示的是點p相對於點o的位置。
（2）在平面上取定兩個相互垂直的單位向量e1，e2作為基，則 可唯壹地分解為 =xe1+ye2的形式，其中x，y是壹對實數。(x，y)就是向量 的坐標，坐標唯壹 地表示了向量 ，從而也唯壹地表示了點p.
2.向量的坐標：
向量的坐標等於它的終點坐標減去起點坐標。
3.基本公式：
（1）前提條件：a(x1，y1)，b(x2，y2)為平面直角坐標系中的兩點，m(x，y)為線段ab的中點。
（2）公式：
①兩點之間的距離公式|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中點坐標公式
4.定比分點坐標
設a，b是兩個不同的點，如果點p在直線ab上且 =λ ，則稱λ為點p分有向線段 所成的比。
註意：當p在線段ab之間時， ， 方向相同，比值λ>0.我們也允許點p在線段ab之外，此時 ， 方向相反，比值λ
定比分點坐標公式：已知兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，點p(x，y)分 所成的比為λ。則x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ。
重心的坐標：三角形重心的坐標等於三個頂點相應坐標的算術平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
壹、中點坐標公式的運用
?例1已知 abcd的兩個頂點坐標分別為a(4,2)，b(5,7)，對角線的交點為e(-3,4)，求另外兩個頂點c，d的坐標。
平行四邊形的對角線互相平分，交點為兩個相對頂點的中點，利用中點公式求。
解：設c(x1，y1)，d(x2，y2)。
∵e為ac的中點，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
又∵e為bd的中點，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴c的坐標為(-10,6)，d點的坐標為(-11,1)。
若m(x，y)是a(a，b)與b(c，d)的中點，則x=a+c2，y=b+d2.也可理解為a關於m的對稱點為b，若求b，則可用變形公式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形abcd的兩個頂點坐標是a(-1,3)，b(-2,4)，若它的對角線交點m在x軸上，求另外兩個頂點c，d的坐標。
解：如圖，設點m，c，d的坐標分別為(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|ab|2+|bc|2=|ac|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴點c，d的坐標分別為(-9，-3)，(-8，-4)。
二、距離公式的運用
?例2已知△abc三個頂點的坐標分別為a（4,1)，b(-3,2)，c(0,5)，則△abc的周長為(）。
a.42 b.82 c.122 d.162
利用兩點間的距離公式直接求解，然後求和。
解析：∵ a(4,1)，b(-3,2)，c(0,5)，
∴|ab|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|bc|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
| ac|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△abc的周長為|ab|+|bc|+|ac|
=52+32+42
=122.
答案：c
（1）熟練掌握兩點 間的距離公式，並能靈活運 用。
（2）註意公式的結構特征。若y2=y1，|ab|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數軸上的兩點間距離公式。
數學必修壹教案篇2
壹、教材分析
1.教學內容
本節課內容教材***分兩課時進行，這是第壹課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。
2.教材的地位和作用
函數單調性是高中數學中相當重要的壹個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今後的函數學習打下理論基礎，還有利於培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3.教材的重點﹑難點﹑關鍵
教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是壹個局部概念.
教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是壹個局部的概念。
教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程.
4.學情分析
高壹學生正處於以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，並由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意誌力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢;由於學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中註意加強.
二、目標分析
(壹)知識目標：
1.知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷壹些簡單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念，並能根據函數圖象說出函數的單調區間。
2.能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到壹般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。
3.情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知x。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
(二)過程與方法
培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1.教學方法
在教學中，要註重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，並且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2.學習方法
自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這裏分別就其過程和設計意圖作壹壹分析。
(壹)問題情景：
為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，並就圖表和圖象所提供的信息，提出壹系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知x，為學習函數的單調性做好鋪墊。(祥見課件)
新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的壹開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關註生活。
(二)函數單調性的定義引入
1.幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，並回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，，的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。並探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?
問題2：妳能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?
通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：
從在某壹區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象?
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。
設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利於激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的壹次y=2x+4，，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的壹種方法，符合新課程的理念。
(三)增函數、減函數的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性?在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和註意點。
定義中的“當x1x2時，都有f(x1)
註意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性;
(2)註意區間上所取兩點x1,x2的任意性;
(3)函數的單調性是對某個區間而言的，它是壹個局部概念。
讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。
設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是壹個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的壹般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。
(四)例題分析
在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。
2.例2.證明函數在區間(-∞，+∞)上是減函數。
在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什麽?定義要求是什麽?怎樣去思考?通過自己的解決，總結證明單調性問題的壹般方法。
變式壹：函數f(x)=-3x+b在r上是減函數嗎?為什麽?
變式二：函數f(x)=kx+b(k
變式三：函數f(x)=kx+b(k
錯誤：實質上並沒有證明，而是使用了所要證明的結論
例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進壹步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這壹概念的再認識;要了解函數在某壹區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是壹種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生***同總結，得出使用定義證明的壹般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規範性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進壹步強化解題的規範性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會壹些常見的變形方法。
(五)鞏固與探究
1.教材p36練習2，3
2.探究：二次函數的單調性有什麽規律?
(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課後思考題。
設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出壹種猜想，然後通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的壹種常用數學方法。
通過課堂練習加深學生對概念的理解，進壹步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成並提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。
(六)回顧總結
通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設計意圖：通過小結突出本節課的重點，並讓學生對所學知識的結構有壹個清晰的認識，學會壹些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。
(七)課外作業
1.教材p43習題1.3a組1(單調區間)，2(證明單調性);
2.判斷並證明函數在上的單調性。
3.數學日記：談談妳本節課中的收獲或者困惑，整理妳認為本節課中的最重要的知識和方法。
設計意圖：通過作業1、2進壹步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規範化的訓練，並且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。
(七)板書設計(見ppt)
五、評價分析
有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在 教學設計 過程中註意了：第壹.教要按照學的法子來教;第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”;第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——註重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。
本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處於問題探索研究狀態之中，x引趣，並註重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的壹次有益嘗試。
數學必修壹教案篇3
教學準備
教學目標
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決壹些基本問題.
教學重難點
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決壹些基本問題.
教學過程
等比數列性質請同學們類比得出.
?方法規律
1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是壹類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法.
2、判斷壹個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數
a,b,c成等差(比)數列時，常用(註：若為等比數列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數列前n項和的最大(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決.
?示範舉例
例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為 .
(2)壹個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1= ,q= .
例2：四數中前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數.
例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項.
數學必修壹教案篇4
教學目標
1。了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法。
（1）了解並區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。
（2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性。
（3）能借助圖象判定壹些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，並能利用奇偶性簡化壹些函數圖象的繪制過程。
2。通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到壹般的數學思想。
3。通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂於求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度。
教學建議
壹、知識結構
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系。
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點難點分析
（1）本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，把握單調性的證實。
（2）函數的單調性這壹性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高壹的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什麽是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點。
三、教法建議
（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的壹次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題：圖象怎麽就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來。在這個過程中對壹些關鍵的詞語（某個區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來。
（2）函數單調性證實的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每壹步的必要性，每壹步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什麽程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律。
函數的奇偶性概念引入時，可設計壹個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式。關於定義域關於原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關於原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
數學必修壹教案篇5
1、教學目標
知識目標：
（1）掌握冪函數的形式特征，掌握具體冪函數的圖象和性質。
（2）能應用冪函數的圖象和性質解決有關簡單問題。
能力目標：培養學生發現問題，分析問題，解決問題的能力。
情感目標：
（1）加深學生對研究函數性質的基本方法和流程的經驗。
（2）滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
2、教學重點：從具體函數歸納認識冪函數的壹些性質並簡單應用。
教學難點：引導學生概括出冪函數的性質。
3、教學方法和教學手段：探索發現法和多媒體教學
4、教學過程：
問題情境
問題1寫出下列y關於x的函數解析式：
①正方形邊長x、面積y
②正方體棱長x、體積y
③正方形面積x、邊長y
④某人騎車x秒內勻速前進了1m，騎車速度為y
⑤壹物體位移y與位移時間x，速度1m/s
問題2是否為指數函數？上述函數解析式有什麽***同特征？（教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納，）板書課題並歸納冪函數的定義。
（二）新課講解
冪函數的定義：壹般地，我們把形如的函數稱為冪函數（powerfunction），其中是自變量，是常數。
為了加深對定義的理解，請同學們判別下列函數中有幾個冪函數？
①y=②y=2x2
我們了解了冪函數的概念以後我們壹起來研究冪函數的性質。
問題3冪函數具有哪些性質？用什麽方法研究這些性質的呢？我們請同學們回憶壹下在前面學習指數函數、對數函數我們壹起研究了哪些性質呢？（學生討論，教師引導）
（引發學生作圖研究函數性質的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。）
在初中我們已經學習了冪函數的圖象和性質，請同學們在同壹坐標系中畫出它們的圖象。
根據妳的學習經歷，妳能在同壹坐標系內畫出函數的圖象嗎？
（學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示，通過超級鏈接幾何畫板演示。）
問題4我們看到，這些函數在第壹象限都有圖象，所以我們就先來研究冪函數在上的性質。請同學們考慮壹下有哪些***性呢？（學生回答）
歸納總結冪函數的性質：冪函數圖象的基本特征是，當是，圖象過點，且在第壹象限隨的增大而上升，函數在區間上是單調增函數。
下面我們壹起來嘗試冪函數性質的簡單應用
鞏固練習：例1寫出下列函數的定義域，並指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。（板書壹題，其他學生回答並小結）
感受理解例2：比較下列各組中兩個值的大小，並說明理由：
①0.75，0.76；
②（—0.95），（—0.96）；
③0.31，0.31
分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數單調性來比較大小
鞏固提高例3、冪函數y=（m—3m—3）x在區間上是減函數，求m的值。
（三）小結：今天的學習內容和方法有哪些？妳有哪些收獲和經驗？冪函數的圖象和形狀就可能發生很大的變化。我們今天主要研究了冪函數在第壹象限的性質。
數學必修壹教案篇6
?三角函數模型的簡單應用》教案
教學準備
教學目標
掌握三角函數模型應用基本步驟:
(1)根據圖象建立解析式;
(2)根據解析式作出圖象;
(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.
教學重難點
.利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.
教學過程
壹、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題
3、壹根為lcm的線，壹端固定，另壹端懸掛壹個小球，組成壹個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數關系是
(1)求小球擺動的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少?
(1) 選用壹個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，並給出整點時的水深的近似數值
(精確到0.001).
(2) 壹條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離) ，該船何時能進入港口?在港口能呆多久?
(3) 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3
米的速度減少，那麽該船在什麽時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?
本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，壹方面要註意利用周期性以及問題的條件，另壹方面還要註意考慮實際意義。關於課本第64頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。
練習：教材p65面3題
三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟:
(1)根據圖象建立解析式;
(2)根據解析式作出圖象;
(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.
2、利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.
四、作業《習案》作業十四及十五。