第壹章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同壹平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同壹平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n棱柱有兩個底面，n個側面，***（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截壹個正方體：用壹個平面去截壹個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
8、多邊形：由壹些不在同壹條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從壹個n邊形的同壹個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。
弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。
扇形：由壹條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數及其運算
1、有理數的分類
正有理數
有理數 零
負有理數
或 整數
有理數
分數
2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要註意上述規定的三要素缺壹不可）。任何壹個有理數都可以用數軸上的壹個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，並能靈活運用。
4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值：在數軸上，壹個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
6、有理數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於壹切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算 ：
（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方
（2）有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面的。
（3）運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
字母表示數
1、代數式
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的壹個數或壹個字母也是代數式。
2、同類項
所有字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
3、合並同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、去括號法則
（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉後，原括號裏各項的符號都不改變。
（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉後，原括號裏各項的符號都要改變。
5、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合並同類項。
第四章 平面圖形及其位置關系
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線：將線段向壹個方向無限延長就形成了射線。射線有壹個端點。
3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何裏，我們常用字母表示圖形。
壹個點可以用壹個大寫字母表示。
壹條直線可以用壹個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
壹條射線可以用壹個小寫字母表示或用端點和射線上另壹點來表示（端點字母寫在前面）。
壹條線段可以用壹個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關系有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
6、直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有壹條直線。
（2）過壹點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有壹個公***點。
7、線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是壹致的。
8、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。
9、角：
有公***端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公***端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。
或：角也可以看成是壹條射線繞著它的端點旋轉而成的。
10、平角和周角：壹條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成壹條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的壹個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用壹個大寫英文字母表示壹個獨立（在壹個頂點處只有壹個角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任壹個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
註意：用三個大寫英文字母表示角時，壹定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
12、角的度量
角的度量有如下規定：把壹個平角180等分，每壹份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每壹份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每壹份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性質
（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運算。
14、角的平分線
從壹個角的頂點引出的壹條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
15、平行線：
在同壹個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行於CD”。
註意：
（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理：經過直線外壹點，有且只有壹條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麽這兩條直線也互相平行。
補充平行線的判定方法：
（1）平行於同壹條直線的兩直線平行。
（2）在同壹平面內，垂直於同壹條直線的兩直線平行。
（3）平行線的定義。
17、垂直：
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中壹條直線叫做另壹條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直於CD”（或“CD垂直於AB”）。
18、垂線的性質：
性質1：平面內，過壹點有且只有壹條直線與已知直線垂直。
性質2：直線外壹點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。
20、同壹平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。
第五章 壹元壹次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同壹個代數式，所得結果仍是等式。
（2）等式的兩邊同時乘以同壹個數（（或除以同壹個不為0的數），所得結果仍是等式。
4、壹元壹次方程
只含有壹個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做壹元壹次方程。
5、解壹元壹次方程的壹般步驟：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某壹項改變符號後，從方程的壹邊移到另壹邊，這種變形叫移項。）（4）合並同類項（5）將未知數的系數化為1
第六章 生活中的數據
1、科學記數法
壹般地，壹個大於10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
2、扇形統計圖及其畫法：
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。
畫法：
（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比）。
（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。
（3）在圓中畫出各個扇形，並標上百分比。
3、各種統計圖的優缺點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它壹定會發生，這些事情稱為必然事件。
不可能事件：有些事情我們事先能肯定它壹定不會發生，這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件：
有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發生的可能性
壹般地，不確定事件發生的可能性是有大小的。
必然事件發生的可能性是1
不可能事件發生的可能性是0