(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4)分解因式x2+6x-7=__________.
(5)若多項式x2+bx+c可分解為(x+3)(x-4), 則b=_____, c=_____.
(6)若x2+7x=18成立，則x值為_____。
(7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，則x=_____.
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).
(9)多項式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式為_____。
(10)已知a, b為整數，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 則a=_____,b=_____.
二、選擇題
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0，則下列結果正確的是（
）。
A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，則a的值是（
）。
A、15 B、-15 C、14 D、-14
(3)如果3a-b=2,那麽9a2-6ab+b2等於（
）。
A、2 B、4 C、6 D、8
(4)若x+y=4, x2+y2=6，則xy的值是（
）。
A、10 B、5 C、8 D、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正確結果是（
）。
A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪壹個多項式分解因式的結果（
）。
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值應為（
）。
A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1
(8)已知x3-12x+16有壹個因式為x+4, 把它分解因式後應當是（
）。
A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1)
C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1)
三、因式分解
(1) x(x+y+z)+yz
(2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1
(7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
四、解答題
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。
2.求證：不論x取什麽有理數，多項式-2x4+12x3-18x2的值都不會是正數。
3.已知n為正整數，試證明(n+5)2-(n-1)2的值壹定被12整除。
4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.設a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意兩數之和大於第三個數，求證：a2-b2-c2-2bc<0.
五、利用因式分解計算：
(1)已知長方形的周長是16cm, 它的兩邊長a、b是整數，滿足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求長方形面積。
(2)如圖1，壹條水渠，其橫斷面為梯形，根據圖中的長度，求出橫斷面面積的代數式，並計算出當a=2, b=0.8時的面積。
(3)如圖2，在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓，利用因式分解計算當R=7.8cm, r=1.1cm時剩余部分的面積（π取3.14，結果保留三位有效數字）。
答案：
壹、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2
(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1，1或-6
二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A
三、(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
四、1、a=1, b=-
2、證明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3、證明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。
4、(1) 30 (2) 4
5、提示：將求證左邊分組分解成四個整式乘積，然後利用已知條件對每個因式的符號進行討論。
五、(1) 由題意得
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1或a-b=2.
∵ a與b是整數， ∴a-b=-1不合題意。
∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.
∴ ab=15，即長方形的面積為15cm2。
(2) 3.36
(3) 176cm2