班級___________姓名_________學號___________
壹、選擇題：
1、二次函數y=x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四個函數中，y的值隨著x值的增大而減小的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（-1，1），則ab有 ( )
（A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值
4、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則 （ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在第壹象限，且經過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化範圍是 ( )
(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
6、如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那麽c的值等於（ ）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函數 的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數關系式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知拋物線y=ax2+bx,當a>0,b<0時,它的圖象經過( )
A.壹、二、三象限 B.壹、二、四象限
C．壹、三、四象限 D.壹、二、三、四象限
9、若 ，則二次函數 的圖象的頂點在 （ ）
（A）第壹象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函數 ， 為常數，當y達到最小值時，x的值為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、當a>0, b<0,c>0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（ ）
12、不論x為何值,函數y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大於0的條件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
二、填空題：
13、如圖，已知點M（p，q）在拋物線y＝x2－1上，以M為圓心的圓與x軸交於A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關於x的方程x2－2px＋q＝0的兩根，則弦AB的長等於 。
14、設x、y、z滿足關系式x－1＝ ＝ ，則x2＋y2＋z2的最小值為 。
15、已知二次函數y＝ax2（a≥1）的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是－1、2，點O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長為 。
16、已知二次函數y＝－4x2－2mx＋m2與反比例函數y＝ 的圖像在第二象限內的壹個交點的橫坐標是－2，則m的值是 。
17、已知二次函數 ，當x＝_________時，函數達到最小值。
18、有壹個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現把它的示意圖放在平面直角坐標系中如 圖（4），求拋物線的解析式是_______________。
19、如圖（5）A. B. C.是二次函數y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像上三點,根據圖中給出的三點的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0
20、老師給出壹個函數,甲,乙,丙,丁四位同學各指出這個函數的壹個性質:甲:函數的圖像不經過第三象限。
乙：函數的圖像經過第壹象限。丙：當x＜2時，y隨x的增大而減小。丁：當x＜2時，y＞0，已知這四位同學敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的壹個函數___________________。
21、已知二次函數y=x2＋bx＋c的圖像過點A（c，0），且關於直線x=2對稱，則這個二次函數的解析式可能是————————————（只要寫出壹個可能的解析式）
22、炮彈從炮口射出後,飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數關系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮彈發射的初速度, α是炮彈的發射角,當v0=300（ ）, sinα= 時，炮彈飛行的最大高度是___________。
23、拋物線y=-（x-L）(x-3-k)+L與拋物線y=(x-3)2+4關於原點對稱，則L+k=________。
三、解答題：
23、已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，壹元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數的解析式，並寫出頂點坐標。
24、2000年度東風公司神鷹汽車改裝廠開發出A型農用車，其成本價為每輛2萬元，出廠價為每輛2.4萬元,年銷售價為10000輛,2001年為了支援西部大開發的生態農業建設,該廠抓住機遇,發展企業,全面提高A型農用車的科技含量,每輛農用車的成本價增長率為x，出廠價增長率為0.75x，預測年銷售增長率為0.6x（年利潤=（出廠價－成本價）×年銷售量）
（1） 求2001年度該廠銷售A型農用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數關系。
（2） 該廠要是2001年度銷售A型農用車的年利潤達到4028萬元，該年度A型農用車的年銷售量應該是多少輛？
25、如圖有壹座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。
（2） 若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？
26、汽車在行駛中，由於慣力作用，剎車後還要向前滑行壹段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的壹個重要因素，在壹個限速40 乙內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事後現場測量甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於20m，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲（m）與車速x（ ）之間有下列關系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙種車的剎車距離S乙（m）與車速x（ ）的關系如下圖表示，請妳就兩車的速度方面分析相碰的原因。
.
27、改革開放以來，某鎮通過多種途徑發展地方經濟，1995年該鎮年國民生產總值為2億元，根據測算，該鎮國民生產總產值為5億元時，可達到小康水平。
（1） 若從1996年開始，該鎮國民生產總值每年比上壹年增加0.6億元,該鎮通過幾年可達到小康水平?
（2） 設以2001年為第壹年,該鎮第x年的國民生產總值為y億元，y與x之間的關系是y= （x≥0）該鎮那壹年的國民生產總值可在1995年的基礎上翻兩番（即達到1995年的年國民生產總值的4倍）？
28、已知：二次函數 與X軸交於點M（x1，0）N（x2，0）兩點，與Y軸交於點H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050時，求：函數解析式；
（2）若 ，當點Q（b，c）在直線 上時，求二次函數 的解析式。
29、已知函數y=-ax2+bx+c(a≠0)圖象過點P（-1，2）和Q（2，4）
（1）證明：無論a為任何實數時，拋物線的圖象與X軸的交點在原點兩側；若它的圖象與X軸有兩個交點A、B（A在B左）與y軸交於點C，且 ,求拋物線解析式；
(2)點M在（1）中所求的函數圖象上移動，是否存在點M，使AM⊥BM？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由。
初三數學輔導二次函數練習卷答案
班級___________姓名_________學號___________
壹、選擇題：
1、二次函數y=x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取（ C ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四個函數中，y的值隨著x值的增大而減小的是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（-1，1），則ab有 ( D )
（A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值
4、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則 （ A ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在第壹象限，且經過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化範圍是 ( A )
(B) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
6、如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那麽c的值等於（ C）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函數 的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數關系式是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知拋物線y=ax2+bx,當a>0,b<0時,它的圖象經過( B )
A.壹、二、三象限 B.壹、二、四象限
C．壹、三、四象限 D.壹、二、三、四象限
9、若 ，則二次函數 的圖象的頂點在 （ D ）
（A）第壹象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函數 ， 為常數，當y達到最小值時，x的值為 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
11、當a>0, b<0,c>0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（A ）
12、不論x為何值,函數y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大於0的條件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0]
二、填空題：
13、如圖，已知點M（p，q）在拋物線y＝x2－1上，以M為圓心的圓與x軸交於A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關於x的方程x2－2px＋q＝0的兩根，則弦AB的長等於 。2
14、設x、y、z滿足關系式x－1＝ ＝ ，則x2＋y2＋z2的最小值為 。59/14
15、已知二次函數y＝ax2（a≥1）的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是－1、2，點O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長為 。
16、已知二次函數y＝－4x2－2mx＋m2與反比例函數y＝ 的圖像在第二象限內的壹個交點的橫坐標是－2，則m的值是 。-7
17、已知二次函數 ，當x＝_________時，函數達到最小值。2
18、有壹個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現把它的示意圖放在平面直角坐標系中如 圖（4），求拋物線的解析式是_______________。Y=0.04x2+1.6x
19、如圖（5）A. B. C.是二次函數y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像上三點,根據圖中給出的三點的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0。(<、<、>)
20、老師給出壹個函數,甲,乙,丙,丁四位同學各指出這個函數的壹個性質:甲:函數的圖像不經過第三象限。
乙：函數的圖像經過第壹象限。丙：當x＜2時，y隨x的增大而減小。丁：當x＜2時，y＞0，已知這四位同學敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的壹個函數___________________。
21、已知二次函數y=x2＋bx＋c的圖像過點A（c，0），且關於直線x=2對稱，則這個二次函數的解析式可能是————————————（只要寫出壹個可能的解析式）
22、炮彈從炮口射出後,飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數關系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮彈發射的初速度, α是炮彈的發射角,當v0=300（ ）, sinα= 時，炮彈飛行的最大高度是___________。1125m
23、拋物線y=-（x-L）(x-3-k)+L與拋物線y=(x-3)2+4關於原點對稱，則L+k=________。-9
三、解答題：
23、已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，壹元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數的解析式，並寫出頂點坐標。
y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)
24、2000年度東風公司神鷹汽車改裝廠開發出A型農用車，其成本價為每輛2萬元，出廠價為每輛2.4萬元,年銷售價為10000輛,2001年為了支援西部大開發的生態農業建設,該廠抓住機遇,發展企業,全面提高A型農用車的科技含量,每輛農用車的成本價增長率為x，出廠價增長率為0.75x，預測年銷售增長率為0.6x（年利潤=（出廠價－成本價）×年銷售量）
（3） 求2001年度該廠銷售A型農用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數關系。
（4） 該廠要是2001年度銷售A型農用車的年利潤達到4028萬元，該年度A型農用車的年銷售量應該是多少輛？
y=-1200x2+400x+4000 11400 10600
25、如圖有壹座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？
5小時
26、汽車在行駛中，由於慣力作用，剎車後還要向前滑行壹段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的壹個重要因素，在壹個限速40 乙內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事後現場測量甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於20m，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲（m）與車速x（ ）之間有下列關系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙種車的剎車距離S乙（m）與車速x（ ）的關系如下圖表示，請妳就兩車的速度方面分析相碰的原因。
.乙車
27、改革開放以來，某鎮通過多種途徑發展地方經濟，1995年該鎮年國民生產總值為2億元，根據測算，該鎮國民生產總產值為5億元時，可達到小康水平。
（3） 若從1996年開始，該鎮國民生產總值每年比上壹年增加0.6億元,該鎮通過幾年可達到小康水平?5
（4） 設以2001年為第壹年,該鎮第x年的國民生產總值為y億元，y與x之間的關系是y= （x≥0）該鎮那壹年的國民生產總值可在1995年的基礎上翻兩番（即達到1995年的年國民生產總值的4倍）？2003
28、已知：二次函數 與X軸交於點M（x1，0）N（x2，0）兩點，與Y軸交於點H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050時，求：函數解析式；
（2）若 ，當點Q（b，c）在直線 上時，求二次函數 的解析式。(y=-x2+1/3x+4/9 y=-x2-x )
29、已知函數y=-ax2+bx+c(a≠0)圖象過點P（-1，2）和Q（2，4）
（1）證明：無論a為任何實數時，拋物線的圖象與X軸的交點在原點兩側；若它的圖象與X軸有兩個交點A、B（A在B左）與y軸交於點C，且 ,求拋物線解析式；
(2)點M在（1）中所求的函數圖象上移動，是否存在點M，使AM⊥BM？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由。