壹次函數練習題和答案60道

1.已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是壹次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（ ）　A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定　解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據壹次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。 2.壹次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ）　A. 第壹象限 B. 第二象限　C. 第三象限 D. 第四象限　解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故壹次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第壹象限。故選A .3.壹個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體後會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體後，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值範圍.　分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和，而自變量的取值範圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.　解：由題意設所求函數為y=kx+12　則13.5=3k+12，得k=0.5　∴所求函數解析式為y=0.5x+12　由23=0.5x+12得：x=22　∴自變量x的取值範圍是0≤x≤22 4.某學校需刻錄壹些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省？　此題要考慮X的範圍　解:設總費用為Y元，刻錄X張　電腦公司：Y1=8X　學校 ：Y2=4X+120　當X=30時，Y1=Y2　當X>30時，Y1>Y2　當X<30時，Y1<Y2例1.　（1）y與x成正比例函數，當 時，y=5.求這個正比例函數的解析式.　（2）已知壹次函數的圖象經過A（－1，2）和B（3，－5）兩點，求此壹次函數的解析式.　解：（1）設所求正比例函數的解析式為　把 ，y=5代入上式　得 ，解之，得　∴所求正比例函數的解析式為　（2）設所求壹次函數的解析式為　∵此圖象經過A（－1，2）、B（3，－5）兩點，此兩點的坐標必滿足 ，將 、y=2和x=3、 分別代入上式，得　解得　∴此壹次函數的解析式為 5. 如果壹次函數y=kx+b中x的取值範圍是-2≤x≤6，相應的函數值的範圍是-11≤y≤9.求此函數的的解析式。　解：　（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11　6k+b=9　解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數關系式為y=2.5x—6　（2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9　6k+b=-11　解得k=-2.5 b=4，則此時的函數解析式為y=-2.5x+4 6.　1. 若正比例函數y=kx的圖象經過壹、三象限，則k的取值範圍是（ ）　A.k≠0 B.k＜0 C.k＞0 D.k為任意值　　　　7壹次函數 的大致圖象是（ ）　二、　填空題：　1. 若壹次函數y=kx+b的圖象經過（0，1）和（－1，3）兩點，則此函數的解析式為_____________.　2. （2006年北京市中考題）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則此函數的解析式為_____________.　三、　壹次函數的圖象與y軸的交點為（0，－3），且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，求這個壹次函數的解析式.　四　某種內燃動力機車在青藏鐵路試驗運行前，測得該種機車機械效率η和海拔高度h（ ，單位km）的函數關系式如圖所示.　（1）請妳根據圖象寫出機車的機械效率η和海拔高度h（km）的函數關系；　（2）求在海拔3km的高度運行時，該機車的機械效率為多少？　五　如圖建立羽毛球比賽場景的平面直角坐標系，圖中球網高OD為1.55米，雙方場地的長OA=OB=6.7（米）.羽毛球運動員在離球網5米的點C處起跳直線扣殺，球從球網上端的點E直線飛過，且DE為0.05米，剛好落在對方場地點B處.　（1）求羽毛球飛行軌跡所在直線的解析式；　（2）在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點離地面的高度FC為多少米？（結果精確到0.1米）　綜合測試答案　</B>　壹、選擇題：6. C 7. B　二、填空題：　1.y=-2x+1 2. y=2x　三、分析：壹次函數的解析式y=kx+b有兩個待定系數，需要利用兩個條件建立兩個方程.題目中壹個條件比較明顯，即圖象和y軸的交點的縱坐標是－3，另壹個條件比較隱蔽，需從“和坐標軸圍成的面積為6”確定.　解：設壹次函數的解析式為 y=kx+b，　∵函數圖象和y軸的交點的縱坐標是－3，　∴　∴函數的解析式為 .　求這個函數圖象與x軸的交點，即解方程組：　得　即交點坐標為（ ，0）　由於壹次函數圖象與兩條坐標軸圍成的直角三角形的面積為6，由三角形面積公式，得　∴　∴　∴這個壹次函數的解析式為　四、解：（1）由圖象可知， 與h的函數關系為壹次函數　設　∵此函數圖象經過（0，40%），（5，20%）兩點　∴ 解得　∴　（2）當h=3km時，　∴當機車運行在海拔高度為3km的時候，該機車的機械效率為28%　五、解：（1）依題意，設直線BF為y=kx+b　∵OD=1.55，DE=0.05　∴　即點E的坐標為（0，1.6）　又∵OA=OB=6.7　∴點B的坐標為（－6.7，0）　由於直線經過點E（0，1.6）和點B（－6.7，0），得　解得 ，即 ：　（2）設點F的坐標為（5，），則當x=5時，　則FC=2.8　∴在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點離地面的高度是2.8米