壹、知識表格
項目 內容
第壹定義 平面內與兩個定點的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡叫橢圓。
第二定義 平面內到定點與到定直線的距離之比為常數的點的軌跡叫橢圓。
圖形
標準方程
幾 何 性 質 範圍
頂點與長短軸的長
焦點焦距
準線方程
焦半徑 左 下
焦準距
離心率 （越小，橢圓越近似於圓）
準線間距
對稱性 橢圓都是關於軸成軸對稱，關於原點成中心對稱
通徑
焦點三角形 橢圓上壹點與橢圓的兩個焦點組成的三角形，其周長為，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關的計算
焦點弦三角形 橢圓的壹焦點與過另壹焦點的弦組成的三角形，其周長為。
參數方程 為參數） 為參數）
註意：
1、橢圓按向量平移後的方程為：或，平移不改變點與點之間的相對位置關系（即橢圓的焦準距等距離不變）和離心率。
2、弦長公式：
已知直線：與曲線交於兩點，則
或
3、中點弦問題的方法：①方程組法，②代點作差法。兩種方法總體都體現高而不求的數學思想。
雙曲線
項目 內容
第壹定義 平面內與兩個定點的距離之差等於常數（小於）的點的軌跡叫雙曲線。
第二定義 平面內到定點與到定直線的距離之比為常數的點的軌跡叫雙曲線。
圖形
標準方程
幾 何 性 質 範圍
頂點與實虛軸的長
焦點焦距
準線方程
焦半徑 當在右支上時
左
當在左支上時
左 當在上支上時
下
當在下支上時
下
漸近線方程
焦準距
離心率 （越小，雙曲線開口越小）,等軸雙曲線的
準線間距
對稱性 雙曲線都是關於軸成軸對稱，關於原點成中心對稱
通徑
焦點三角形 雙曲線上壹點與雙曲線的兩個焦點組成的三角形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關的計算
焦點弦三角形 雙曲線的壹焦點與過另壹焦點的弦組成的三角形。
參數方程 為參數） 為參數）
項目 內容
定義 平面內到定點的距離等於到定直線距離的點的軌跡叫拋物線。
圖形
標準方程
幾 何 性 質 範圍
開口方向 向右 向左 向上 向下
焦準距
頂點坐標 坐標原點（0，0）
焦點坐標
準線方程
對稱軸 軸 軸 軸 軸
離心率
通徑長
焦半徑
拋物線
壹、焦點弦的結論：（針對拋物線：其中），為過焦點的弦，則
1、焦點弦長公式：
2、通徑是焦點弦中最短的弦其長為
3、，，
4、以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切
5、已知、在準線上的射影分別為、，則三點、、***線，同時
、、三點也***線
6、已知、在準線上的射影分別為、，則
7、
二、頂點直角三角形：直角頂點在拋物線頂點的三角形與其對稱軸交於壹個定點
，反之，過定點的弦所對的頂點角為直角。
三、從拋物線的焦點出發的光線經拋物線反射後與拋物線的對稱軸平行。
橢圓基礎練習題
橢圓（壹）
1.橢圓上壹點P到壹個焦點的距離為5，則P到另壹個焦點的距離為（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
2.橢圓的焦點坐標是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知橢圓的方程為，焦點在x軸上，則其焦距為（ ）
A.2 B.2 C.2 D.
4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 .5.方程表示橢圓，則α的取值範圍是（ ）
A. B.
C.∈Z） D. ∈Z）
橢圓(二)
1.設F1、F2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是 （ ）
A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段
2.橢圓的左右焦點為F1、F2，壹直線過F1交橢圓於A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ）
A.32 B.16 C.8 D.4
3.設α∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則α∈ （）
A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔,)
4.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值範圍是______.
5.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是______.
6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求△ABC的重心軌跡方程.
橢圓(三)
1.選擇題
（1）已知橢圓上壹點P到橢圓的壹個焦點的距離為3，則P到另壹個焦點的距離是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7
（2）已知橢圓方程為,那麽它的焦距是 （ ）
A.6 B.3 C.3 D.
（3）如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那麽實數k的取值範圍是 （ ）
A.（0，+∞） B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
(4)已知橢圓的兩個焦點坐標是F1（-2，0），F2（2，0），並且經過點P（），則橢圓標準方程是______.
（5）過點A（-1，-2）且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是______.
（6）過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是______.
橢圓(四)
1.設0≤α＜2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則a的取值範圍是 （ ）
A.(, ) B.(, ) C.(,) D.(,π)
2.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，與方程(a＞b＞0)表示的橢圓 （ ）
A.有等長的短軸、長軸 B.有***同的焦點
C.有公***的準線 D.有相同的離心率
3.中心在原點，焦點在x軸上，焦距等於6，離心率等於，則此橢圓的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值範圍是( )
A.-16＜m＜25 B.＜m＜25?C.-16＜m＜ D.m＞
5.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是(4,0,)(0,2)，則此橢圓的方程是 （ ）
A.或 B.
C. D.
6.若橢圓2kx2+ky2=1的壹個焦點坐標是（0，4），則實數k的值是 （ ）
A.- B. C.- D.
7.橢圓上點P到右準線等於4.5，則點P到左準線的距離等於（ ）
A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.25
8.若橢圓的兩焦點把兩準線間的距離等分成三份，則橢圓的離心率等於（ ）
A. B. C. D.
9.中心在原點，長軸長是短軸長的2倍，壹條準線方程是x=4，則此橢圓的方程是（ ）
A. B. C. D.
10.橢圓的離心率，則k的值等於（ ）
A.4 B.- C.4或- D.-4或
11.橢圓的焦點F1（0，6），中心到準線的距離等於10，則此橢圓的標準方程是______.
12.動點P到定點F（2，0）的距離與到定直線x=8的距離比是1∶2，則此點P的軌跡方程是______.
13.橢圓的短軸長等於2，長軸與短軸端點間的距離等於，則此橢圓的標準方程是______.
14.橢圓的壹個頂點和壹個焦點在直線x+3y-6=0上，則此橢圓的標準方程是______.
15.橢圓的準線方程是y=±18,橢圓上壹點到兩焦點的距離分別是10和14，則橢圓的標準方程是______.
16.橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，兩準線間距離等於36，橢圓上壹點到兩焦點的距離分別是9，15時，則此橢圓的方程是______.
17.直線y=x+k與橢圓相交於不同兩點，則實數k的取值範圍是______.
18.設橢圓(α為參數)上壹點P與x軸正向所成角∠POx=，則點P的坐標是______.
19.設AB是過橢圓的壹個焦點F的弦，若AB的傾斜角為,則AB的弦長是 .
20.已知橢圓,過右焦點F2的直線l交橢圓於A、B兩點，若|AB|=，則直線l的方程是：______.
雙曲線基礎練習
基礎練習壹、
1.已知雙曲線的焦距為26，,則雙曲線的標準方程是（ ）
A. B.
C. D. 或
2.F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°,則
△F1PF2的面積是（ ）
A.2 B.4 C.8? D.163.雙曲線的焦點在y軸上，且它的壹個焦點在直線5x-2y+20=0上，兩焦點關於原點對稱，，則此雙曲線的方程是（ ）
A. B.
C. D.4.雙曲線8mx2-my2=8的焦距為6，則m的值是（ ）
A.±1? B.-1 C.1 D.85.設θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲線是（ ）
A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在y軸上的橢圓
C.焦點在x軸上的雙曲線 D.焦點在y軸上的雙曲線6.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程.
7.若壹個動點P(x,y)到兩個定點A(-1，0)、A′(1，0)的距離差的絕對值為定值a,求點P的軌跡方程，並說明軌跡的形狀.
8.已知點(，1)、(，-3)在雙曲線上，求雙曲線的方程.
9.已知雙曲線的焦點為F1（－c，0）、F2（c，0），過F2且斜率為的直線交
雙曲線於P、Q兩點，若OP⊥OQ，｜PQ｜＝4，求雙曲線的方程.
基礎練習二、
1.選擇題
（1）已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值範圍是（ ）
A.3＜k＜9 B.k＞3
C.k＞9 D.k＜3
（2）方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值範圍是 （ ）
A.k＜-1 B.k＞1
C.-1＜k＜1 D.k＜-1或k＞1
（3）方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則α是第幾象限的角（ ）
A.二 B.四 C.二或四? D.壹或三
2.填空題?
（1）已知雙曲線的焦點F1（-4，0），F2（4，0），且經過點M（2，2）的雙曲線標準方程是______.
（2）雙曲線的焦點在x軸上，且經過點M（3，2）、N（-2，-1），則雙曲線標準方程是______.
（3）已知雙曲線經過點M（2，3），N（-7，6），則雙曲線標準方程是______.
基礎練習三、
選擇題
1．到兩定點、的距離之差的絕對值等於6的點的軌跡 （ ）
A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線
2．方程表示雙曲線，則的取值範圍是 （ ）
A． B． C． D．或
3． 雙曲線的焦距是 （ ）
A．4 B． C．8 D．與有關
4．已知m,n為兩個不相等的非零實數，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可
能是 （ ）
A B C D
5． 雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為 （ ）
A． B．3 C． D．
6．焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．若，雙曲線與雙曲線有 （ ）
A．相同的虛軸 B．相同的實軸 C．相同的漸近線 D． 相同的焦點
8．過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
9．已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有壹個公***點，則L的條數***有 （ ）
A．4條 B．3條 C．2條 D．1條
10．給出下列曲線：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中與直線
y=－2x－3有交點的所有曲線是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空題
11．雙曲線的右焦點到右準線的距離為__________________________．
12．與橢圓有相同的焦點，且兩準線間的距離為的雙曲線方程為____________．
13．直線與雙曲線相交於兩點，則=__________________．
14．過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 ．
三、解答題
15．求壹條漸近線方程是，壹個焦點是的雙曲線標準方程，並求此雙曲線的離心率．
16、已知雙曲線與橢圓***焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．
17、雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，兩準線間距離為，並且與直線相交所得弦的中點的橫坐標是，求這個雙曲線方程．
拋物線基礎練習題
基礎練習壹、
1.動點P到點A(0，2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2，則動點P的軌跡方程為
A. B. C. D.
2.已知直線l與拋物線交於A、B兩點，且l經過拋物線的焦點F，A點的坐標為(8，8)，則線段AB的中點到準線的距離是
A. B. C. D.253.已知拋物線的焦點在直線-4=0上，則此拋物線的標準方程是
A. B.
C. 或 D. 或4.直線y=kx-2與拋物線交於A、B兩點，且AB的中點橫坐標為2，則k的值是 A.-1 B.2 ?C.-1或2 D.以上都不是 5.動圓M經過點A(3，0)且與直線l:x=-3相切，則動圓圓心M的軌跡方程是
A. B. C. D.
6.已知拋物線與直線y=k(x+1)相交於兩點A、B，求證：OA⊥OB.
7.已知拋物線的焦點在x軸上，直線y=2x+1被拋物線截得的線段長為，求拋物線的標準方程.
8.壹直線與拋物線交於A、B兩點，它們的橫坐標分別為x1和x2，此直線在x軸
上的截距為a，求證：
基礎練習二、
1.θ是任意實數，則方程x2＋y2sinθ＝4的曲線不可能是（ ）
A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓2.若雙曲線兩條準線間的距離的4倍等於焦距，則雙曲線的離心率等於（ ）
A.4 B.3 C.2 D.13.過點(0，3)作直線l，若l與雙曲線＝1只有壹個公***點，這樣的直線l***有（ ）
A.壹條 B.二條 C.三條 D.四條4.拋物線的焦點坐標是（ ）
A.(-) B.()
C.(-) D.(- )5.雙曲線＝1的離心率e∈（1，2），則k的取值範圍是（ ）
A.(－∞，0) B.（－12，0） C.（－3，0） D.（－60，－12）6.以=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（ ）
A. B.
C. D.
7.雙曲線的頂點為A(2，-1)、B(2，5)，離心率e=3，則雙曲線的準線方程是（ ）
A.x=3和x=1 B.y=3和y=1
C.x=和x= D.y=和y=
8.拋物線y=x2上到直線2x-y=4距離最近的點的坐標是（ ）
A.() B.(1，1) C.( ) D.(2，4)9.（a＞b＞0）的漸近線（ ）
A.重合 B.不重合，但關於x軸對應對稱
C.不重合，但關於y軸對應對稱 D.不重合，但關於直線y=x對應對稱 10.動圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x+2=0相切，則動圓必過定點
A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，-2)
11.已知點A(0，1)是橢圓x2+4y2=4上的壹點，P是橢圓上的動點，當弦AP的長度最大
時，則點P的坐標是 .12.曲線C與拋物線y2=4x-3關於y=x對稱，則曲線C的方程為 .13.拋物線的對稱軸方程為3x+4y-1=0，焦點坐標是(-1，y0)，且拋物線過(3，4)點，則
拋物線的準線方程為 .14.點P(8，1)平分雙曲線x2-4y2=4的壹條弦，則這條弦所在的直線方程是 .15.P為橢圓 (a＞b＞0)上壹點，F1為它的壹個焦點，求證：以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.16.設壹系列橢圓的左頂點都在拋物線y2＝x－1上，且它們的長軸長都是4，都以y
軸為左準線.
(1)求這些橢圓中心的軌跡方程.
(2)求這些橢圓的離心率的最大值.
17.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓相交於P和Q，
且OP⊥OQ，｜PQ｜＝，求橢圓的方程.
18.已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2，P是它左支上壹點，P到左準線的距離用d表示，雙曲線的壹條漸近線為y=，問是否存在點P，使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比數列?若存在，求出P的坐標；若
不存在，說明理由.
19.如圖，給出定點A(a,0)(a＞0)和直線l:x=-1，B是直線l上的動點，∠BOA的角平分線交AB於點C.求點
C的軌跡方程，並討論方程表示的曲線類型與a值的關系.
橢圓基礎練習參考答案
答案壹
A 2.C 3.A 4. 5.C
答案二: DBB 4. 分析：將方程整理成 據題意 解之得0＜k＜1.
5.分析：據題意 解之得0＜m＜
6. 分析：以BC所在直線為x軸，BC的中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，M為重心，則|MB|+|MC|=×39=26.
根據橢圓定義可知，點M的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，故所求橢圓方程為 (y≠0)
答案三: DAD
4.答案： 5.答案： 6.答案：
答案四: CDCBC; DACAC 11. 12.
13. 14. 或 15. 16. 或 17. k∈(-3,3)
18.（） 19. 20. x-y-1=0或x+y-1=0
雙曲線基礎練習參考答案
壹、答案：
1.D?2.B?3.D?4.A?5.D?6. (x＞0).
7.(1)當a=2時，軌跡方程是y=0(x≥1或x≤-1)，軌跡是兩條射線.
(2)當a=0時，軌跡是線段AA′的垂直平分線x=0.
(3)當0＜a＜2時，軌跡方程是軌跡是雙曲線.
8. 9.
二、答案：1、C?2、C 3、C 4、 5、 6、
三、答案：1、2 4 F1（-3，0），F2（3，0） y=±
2、y2-x2=8?3、 4、 5、
四、答案：1、3? 2、（） 3、18 4、 5、（，），（-，），（，-），（-，-）
拋物線基礎練習題參考答案
壹、參考答案：1.D?2.A?3.C?4.B?5.A?6.證明略.7.y2=12x或y2=-4x 8.證明略.
二、參考答案：
1.C?2.C?3.D?4.A?5.B?6.D?7.B?8.B?9.D?10.B?
11.(±) 12.x2=4y-3 13.4x-3y+25=0或4x-3y-25=0.
14.2x-y-15=0 15.證明略.16.（1）y2＝x－3（2）
17.或18.存在，(-) 19.略