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小升初長方體和正方體的認識第壹講

知識點1

1、圍成長方體的每壹個長方形,叫作長方體的面。兩個面相交的線叫作棱;三條棱相交的點叫作頂點。

2、長方體相交於同壹頂點的三條棱的長度,分別叫做它的長、寬、高。

3、長方體的12條棱有3組,每組的四條棱長度相等。

4、長方體放桌面上,最多只能看到3個面。(上面、前面、右面);最少能看到壹個面(面對的那個面)

從不同角度觀察同壹個長方體,最多只能同時看到3個面。

5、壹個長方體至少可以有兩個面是正方形,最多可以有6個面是正方形,但不會存在3個、4個、5個面是正方形!

練習:

(1)判斷並改正:

1、長方體的六個面壹定是長方形; ( )

2、正方體的六個面面積壹定相等; ( )

3、壹個長方體(非正方體) 最多有四個面面積相等; ( )

4、相交於壹個頂點的三條棱相等的長方體壹定是正方體。 ( )

5、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。 ( )

6、有兩個面是正方形的長方體壹定是正方體。( ) ?

7、有三個面是正方形的長方體壹定是正方體。( )

8、有兩個相對的面是正方形的長方體,另外四個面的面積是相等的。( ? )

9、長方體和正方體最多可以看到3個面。( )

10、正方體不僅相對的面的面積相等,而且所有相鄰的面的面積也都相等。(?)

11、長方體(不包括正方體)除了相對的面相等,也可能有兩個相鄰的面相等。( ? )

12、壹個長方體中最少有4條棱長度相等,最多有8條棱長度相等。( )

(2)填空:

1、壹個長方體最多有(? )個面是正方形,最多有(? )條棱長度相等。

2、壹個長方體的底面是壹個正方形,則它的4個側面是( )形。

3、 正方體不僅相對的面相等,而且所有相鄰的面( ? ),它的六個面都是相等的( ? )形。

4、 把長方體放在桌面上,最多可以看到( ? )個面。最少可以看到( )個面。

知識點2

棱長和公式:長方體棱長和=(長+寬+高)×4 長+寬+高=棱長和÷4

長方體棱長和=下面周長×2+高×4

長方體棱長和=右面周長×2+長×4

長方體棱長和=前面周長×2+寬×4

正方體棱長和=棱長×12 ?

棱長=棱長和÷12

棱長和的變形:

例題:有壹個禮盒需要用彩帶捆紮,捆紮效果如圖,打結部分需要10厘米彩帶,壹***需要多長的彩帶?

分析:本題雖然並未直接提出求棱長和,但由於彩帶的捆紮是和棱相互平行的, 因此,在解決問題時首先確定每部分彩帶與那條棱平行,從而間接去求棱長和。

前面和後面的彩帶長度=高的長度;左面和右面的彩帶長度=高的長度;

上面和下面的彩帶長度=長的長度。

需要彩帶的長度=高×4+長×2+寬×2+打結部分長度

20×4+30×2+10=150cm

練習:(1)看圖2-6,並填空? 單位:厘米

這個長方體長( )厘米,寬( )厘米,高( )厘米。由壹個頂點引出的三條棱的長度和是(? )厘米。棱長總和是(? )厘米。上下兩個面是(? )形。

(2)看圖2-7並填空單位:厘米

這是壹個(? )體,正方體的棱長是(? )厘米,棱長之和是(? )厘米,每個面的面積是(? )平方厘米。

(3)有壹個長方體的魚缸,長50厘米,寬30厘米,高30厘米,需要在用鋁合金包裹玻璃連接處,需要( )米的鋁合金。

(4)把兩個棱長 1厘米的正方體拼成壹個長方體,這個長方體的棱長總和是( ? )厘米。

(5)壹個長方體長 12厘米寬 8厘米高 7厘米,把它切成壹個盡可能大的正方體,這個正方體的棱長是(  )。

(6)壹個長方體的禮堂如圖,過節時需要在四周裝上成串的彩燈,每串彩燈長2m,壹***需要多少串彩燈?

(7) 壹只魚缸,棱長和為140cm,其中,底面周長為50cm,右面周長為40cm,前面周長為50cm,魚缸的長、寬、高各是多少?

知識點3

確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。

長方體壹***有( )個面,( ? )面完全相同,如:前面和( ? )完全相同,( ? )和( ? )完全相同,( ? )和( )完全相同。

根據習慣我們壹般認為在壹個平面中水平方向的為長,垂直方向的為高。根據這壹習慣我們我們只需找到需要的面並根據習慣確定長和寬即可。

例如:如圖下列長方體的後面是( ? )形狀,長是( ? )寬是( ? );它的右面是( ? )形狀,長是( ? )寬是( ? );下面是( ? )形狀,長是( ? )寬是( ? )。?

練習:

(1)壹個長方體的長是25厘米,寬是20厘米,高是18厘米,最大的面的長是(? )厘米,寬是(? )厘米,它的面積是(? )平方厘米;最小的面長是(? )厘米,寬是(? )厘米,它的面積是(? )平方厘米。

(2)壹個長方體的長、寬、高分別是8、6、4米,它的前後的面的面積是( ),左右的面的面積是( ),上下的面的面積是( ? )。