妳添加的條件是： .
證明：
分析 要說明AC=BD，根據圖形我們想到先說明△ABC≌△BAD，題目中已經知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需壹組對邊相等或壹組對角相等即可.
解：添加的條件是：BC=AD.
證明：在△ABC與△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，BC=AD.
∴ △ABC≌△BAD（SAS）.
∴ AC=BD.
小結 本題考查了全等三角形的判定和性質，答案不惟壹，若按照以下方式之壹來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD.
二、綜合開放型
例2 （2006·攀枝花）如圖2，點E在AB上，AC=AD，請妳添加壹個條件，使圖中存在全等三角形，並給予證明.
所添條件為_______________.
妳得到的壹對全等三角形是：
△ ≌△ .
證明：
分析 在已知條件中已有壹組邊相等，另外圖形中還有壹條公***邊，因此再添這兩邊的夾角相等或另壹組對邊也相等即可得出全等三角形.
解：所添條件為CE=ED.
得到的壹對全等三角形是△CAE≌△DAE.
證明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，
所以 △CAE≌△DAE（SSS）.
小結 本題屬於條件和結論同時開放的壹道好題目，題目本身並不復雜，但開放程度較高，能激起同學們的發散思維，值得重視.
三、動手操作型
例3 （2006·濟南）如圖3，壹張長方形紙片沿AB對折，以AB的中點O為頂點，將平角五等分，並沿五等分線折疊，再從點C處剪開，使展形後的圖形為正五邊形，則剪開線與OC的夾角∠OCD為（ ）.
A. 126° B. 108° C. 90° D.72°
分析 此題初看來很難，俗話說，實踐出真知，我們不妨動手試壹試，把正五邊形按折痕折疊後進行對比即可找出展開圖中是那個位置的角.
解：C.
反思 此題壹方面是培養我們的空間想象能力，另壹方面是培養我們的動手操作能力.
例4 （2006·南寧）將圖中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，除得到圖中的△C′BA′和△ADC全等外，妳還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中壹對加以證明.
分析 矩形沿對角線剪開，得到壹對全等的直角三角形，由這對全等三角形和矩形固有的性質以及平移的性質我們可得到壹系列有用的條件.
解：有兩對全等三角形，分別為：
△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE.
① 求證：△AA′E≌△C′CF.
證明：由平移的性質可知：AA′=CC′.
又∵ ∠A=∠C′，∠AA′E=∠C′CF=90°，
∴ △AA′E≌△C′CF.
② 求證：△A′DF≌△CBE.
證明：由平移的性質可知：A′E‖CF、A′F‖CE，
∴ 四邊形A′ECF是平行四邊形.
∴ A′F=CE，A′E=CF.
又∵ A′B=CD，
∴ DF=BE.
又∵ ∠B=∠D=90°，
∴ △A′DF≌△CBE.
四、猜想證明型
例5 （2006·大連）如圖4，E、F分別是平行四邊形ABCD的對角線BD所在直線上兩點，DE=BF，請妳以F為壹個端點，和圖中已標明字母的某壹點連成壹條新的線段，猜想並證明它和圖中已有的某壹條線段相等（只需研究壹組線段相等即可）.
（1）連結 ；（2）猜想 ；
（3）證明：
（說明：寫出證明過程的重要依據）
分析 我們觀察圖形，根據平行四邊形對邊相等且平行的性質猜想連接FC.
解：連接FC，猜想：AE=CF.
證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AB‖CD，AD‖BC，BC=AD，
所以∠ADB=∠CBD.（兩直線平行，內錯角相等）
所以∠ADE=∠CBF.
又因為DE=BF，BC＝DA
所以△ADE≌△CBF（SAS）.
所以AE=CF.
小結 此題為探索、猜想、並證明的試題．猜想是壹種高層次的思維活動，在先觀察的基礎上，提出壹個可能性的猜想，再嘗試能夠證明它，符合我們的認知規律.
五、探索規律型
例6 （2006·廈門）以邊長為2cm的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，依次類推，則第十個正三角形的邊長是 cm.
分析 根據題意知：
第二個三角形的邊長為2×，
第三個三角形的邊長為2×（）2，
第四個三角形的邊長為2×（）3，
……，
由此可以看出上面的數據中的指數總比三角形的序數小1，而其它不變，由此得第十個三角形的邊長為2×（）9.
解：2×（）9.
例7 （2006·貴州畢節地區）如圖，△ABC是壹個邊長為1的等邊三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，B3B4是△AB2B3的高，……，Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高.
（1）求BB1、B1B2和B2B3的長；
（2）根據（1）的計算結果猜想Bn-1Bn的值（用含n的代數式表示，n為正整數）.
分析 通過計算（1）中BB1、B1B2和B2B3的長度我們可找到求Bn-1Bn長度的壹般規律，求BB1、B1B2和B2B3長度我們有多種方法，但我們要找出壹種有普遍規律的方法.
解：（1）在等邊三角形ABC中，BB1是高，
∴ ∠B1BC=30°，又BC=1，
∴ BB1=cos30°·BC=×1=.
在Rt△BB1B2中，
B1B2=sin30°·BB1=×=.
同理B2B3=.
（2）根據（1）的計算，可得
Bn-1Bn=.
六、閱讀歸納型
例8 我們知道，兩邊及其中壹邊的對角分別對應相等的兩個三角形不壹定會全等，那麽在什麽情況下，它們會全等？
（1）閱讀與證明
對於這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等.
對於這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.
對於這兩個三形均為銳角三角形，它們也全等，證明如下：
已知△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.
求證△ABC≌△A1B1C1.
（請妳將下列證明過程補充完整）
證明：分別過點B、B1作BD⊥CA於D，B1D1⊥C1A1於D1，
則∠BDC=∠B1D1C1=90°.
∵ BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴ △BCD≌△B1C1D1.
∴ BD=B1D1.
（2）歸納與敘述
由（1）可得到壹個正確結論，請妳寫出這個結論.
分析 要證△ABC≌△A1B1C1，因為已經知道了兩邊壹角對應相等，所以只要再找出剩下壹組對邊相等或壹組對角相等都可證明這兩個三角形全等.
解： （1）∵ AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°，∴ △ADB≌△A1D1B1，
∴ ∠A=∠A1，
又∵ ∠C=∠C1，BC=B1C1，
從而得到△ABC≌△A1B1C1.
（2）歸納為：兩邊及其中壹邊的對角分別對應相等的兩個銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）是全等的.