1．下列計算中，正確的是 ………………………………………………………… （ ）
A．3＋2＝5 B．3×2＝6 C． 8÷2＝4 D．12－3＝3
2．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的壹個根，則這個三角形的周長是…………………………………………………………………………（ ）
A． 9 B． 11 C． 13 D．11或13
3．下列說法中，正確的是……………………………………………………………（ ）
A．壹個遊戲中獎的概率是110，則做10次這樣的遊戲壹定會中獎
B．為了了解壹批炮彈的殺傷半徑，應采用全面調查的方式
C．壹組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數和中位數都是8
D．若甲組數據的方差是0.1，乙組數據的方差是0.2，則乙組數據比甲組數據波動小
4．某學校準備修建壹個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為x米，則可列方程為………………………………………………………… （ ）
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
5．壹個圓錐的母線長是底面半徑的2倍，則側面展開圖扇形的圓心角是…… （ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
6．如圖，已知直角梯形的壹條對角線把梯形分為壹個直角三角形和壹個邊長為8cm的等邊三角形，則梯形的中位線長為 ……………………（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD壹定是………………………………………………………………………………… （ ）
A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形
C．矩形 D．對角線相等的四邊形
8．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸於（－1，0）、（3，0）兩點，則下列判斷中，錯誤的是 ……………………………………………… （ ）
A．圖象的對稱軸是直線x＝1
B．當x＞1時，y隨x的增大而減小
C．壹元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是－1和3
D．當－1＜x＜3時，y＜0
9．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間的函數關系可用圖象表示為…… （ ）
A． B． C． D．
10．如圖，直線y＝33x＋3與x軸、y軸分別相交於A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切於點O．若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P與該直線相交時，滿足橫坐標為整數的點P的個數是………………………………………（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題（本大題***8小題，***11空，每空2分，***22分．）
11．若二次根式2－x在實數範圍內有意義，則實數x的取值範圍是 ．
12．若關於x的方程x2－5x＋k＝0的壹個根是0，則另壹個根是 ．
13．已知壹個矩形的對角線的長為4，它們的夾角是60°，則這個矩形的較短的邊長為 ，面積為 .
14．壹組數據1,1,x,3,4的平均數為3，則x表示的數為 ________，
這組數據的極差為_______．
15．已知扇形的圓心角為150°，它所對應的弧長20πcm，
則此扇形的半徑是_________cm，面積是_________cm2．
16．壹個寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的壹邊與光盤相切時，另壹邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是
“2”和“1（單位：cm），那麽該光盤的直徑為_________cm．
17．如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的 ⌒EF上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，則 ⌒EF的長為____________cm．
18．如圖，平行於x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=x23（x≥0）於B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1於點D，直線DE∥AC,交y2於點E，則DEAB= .
三、解答題（本大題***有9小題，***78分）
19．計算（每小題4分，***8分）
（1）(27－12＋45)×13； （2）(2－3)2＋18÷3．
20．解方程（每小題4分，***8分）
（1） x2－4x＋2＝0； （2）2(x－3)＝3x(x－3)．
21．（本題滿分6分）將背面完全相同，正面上分別寫有數字1、2、3、4的四張卡片混合後，小明從中隨機地抽取壹張，把卡片上的數字作為被減數，將形狀、大小完全相同，分別標有數字1、2、3的三個小球混合後，小華從中隨機地抽取壹個，把小球上的數字作為減數，然後計算出這兩個數的差．
（1）請妳用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數差為0的概率；
（2）小明與小華做遊戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小明贏；否則，小華贏.妳認為該遊戲公平嗎？請說明理由.如果不公平，請妳修改遊戲規則，使遊戲公平．
22.（本題6分）已知⊙O1經過A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四點，壹次函數y＝－x－2的圖象是直線l，直線l與y軸交於點D．
（1）在右邊的平面直角坐標系中畫出直線l，則直線l與⊙O1的交點坐標為 ；
（2）若⊙O1上存在點P，使得△APD為等腰三角形，則這樣的點P有 個，試寫出其中壹個點P坐標為 ．
23．（本題8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，過C作CE∥AD交AB於E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，並說明理由．
24．（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，連結BC，過D作PF∥AC交AB於E，交⊙O於F，交BC於點G，且∠BPF＝∠ADC．
（1）判斷直線BP與⊙O的位置關系，並說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，AC＝2，BE＝1，求BP的長．
25．（本題10分）某商場購進壹批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規定售價不得低於23元，假定每月銷售件數y(件)與價格x（元/件）之間滿足壹次函數.
（1）試求y與x之間的函數關系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w？每月的毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？
26．(本題10分) 如圖，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上壹點，且CD＝AD．
（1）求點D的坐標；
（2）若經過B、C、D三點的拋物線與x軸的另壹個交點為E，請直接寫出點E的坐標；
（3）在（2）中的拋物線上位於x軸上方的部分，是否存在壹點P，使△PBC的面積等於梯形DCBE的面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
27．（本題12分）如圖，拋物線y＝49x2－83x－12與x軸交於A、C兩點，與y軸交於B點．
（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動點P從點A出發，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當點P到達點C處時，兩點同時停止運動。問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上壹個動點，過點M作MN平行於y軸交拋物線於點N．
①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②當點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積？求出此時點M的坐標及四邊形CBAN面積的值．
初三數學參考答案與評分標準
壹、選擇題
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A
二、填空題
11．x≤2 12．5 13．2，43 14．6 5 15．24，240π 16．10 17．2π3 18．3-3
三、解答題
19．（1）原式＝9－4＋15 ……3分 （2）原式＝2－26＋3＋6 ………2分
＝3－2＋15 ＝5－6． ………………4分
＝1＋15 …………4分
20．方法不作要求，只要計算正確，都給分。
（1）(x－2)2＝2 ………………2分 （2）(x－3)(2－3x)＝0 ……………2分
x－2＝±2 ……………3分 x－3＝0或2－3x＝0…………3分
x＝2±2
∴x1＝2＋2，x2＝2－2．……4分 ∴x1＝3，x2＝23．………………4分
21．（1）樹狀圖或表格略 …………………………………………………………………2分
P(兩數差為0)= 14 ……………………………………………………………………… 3分
（2）P（小明贏）=34，P（小華贏）=14 ，∵P（小明贏）>P（小華贏）,∴不公平. ……………………5分
修改遊戲規則只要合理就得分 …………………………………………………………6分
22．（1）正確畫出直線l………………………………………………………………………2分
（－4，2），（－1，1） …………………………………………………………4分
（2）3；（－3，－1）或（0，2）（寫出壹個即可；講評時，三個點都找出） ……6分
23．（1）∵AB∥CD， CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．………………………2分
∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠CAD． …………………………………………………3分
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD．∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE．
∴四邊形AECD是菱形． …………………………………………………………4分
（2）（判斷）△ABC是直角三角形． …………………………………………………5分
證法壹：∵AE＝CE，AE＝BE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE， ……………………6分
∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180?，
∴2∠BCE＋2∠ACE＝180?，∴∠BCE＋∠ACE＝90?，即∠ACB＝90?． ……………7分
∴△ABC是直角三角形． …………………………………………………………………8分
證法二：連DE，則DE⊥AC，且DE平分AC．…………………………………………6分
設DE交AC於F．又∵E是AB的中點，∴EF∥BC， …………………………………7分
∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形． …………………………………………………8分
24．（1）BP與⊙O相切． ……………………………………………………………………1分
理由如下：
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB＝90即AC⊥BC．…………………………………………………………………2分
∵PF∥AC， ∴∠CAB＝∠PEB． ………………………………………………………3分
∵∠ADC＝∠ABC， ∠BPF＝∠ADC，∴∠ABC＝∠BPF．……………………………4分
∴△ABC∽△EPB……………………………………………………………………………5分
∴∠PBE＝∠ACB＝90°， ∴PB⊥OB．…………………………………………………6分
∴BP與⊙O相切． …………………………………………………………………………7分
（2）∵Rt△ABC中，AC＝2，AB＝25，∴BC＝4．…………………………………………8分
∵△ABC∽△EPB，∴BCAC＝BPBE．…………………………………………………………9分
∴42＝BP1，∴BP＝2． ……………………………………………………………………10分
25．（1）設y=kx+b，把（23,270）、（28,120）代入… …………………………………………1分
解得y=-30x+960 ……… ………… …………………………………………………2分
（2）w=(x-16)(-30x+960) ………………………………………………………………4分
w=-30(x-24)2+1920 ,當x=24時，w有值1920 …………………………………6分
∴銷售價格定為24元時，才能使每月的毛利潤，毛利潤為1920元. … 7分
（3）當w=1800時，即(x-16)(-30x+960)=1800
解得 x1=22<23(舍去)，x2=26 （22不舍扣1分） ……………………………… 9分
∴某月的毛利潤為1800元，售價應定為26元. ……………………………………10分
26. （1）設OD＝x，則AD＝CD＝8－x …………………………………………………1分
Rt△OCD中，(8－x)2＝x2＋42 得x＝3 …………………………………………2分
∴OD＝3
∴D（3，0） ……………………………………………………………………………3分
（2） 由題意知，拋物線的對稱軸為直線x＝4 …………………………………………4分
∵D（3，0）， ∴另壹交點E（5，0） ………………………………………………6分
（3）若存在這樣的P，則由S梯形＝20， 得S△PBC＝12?BC?h＝20．
∴h＝5……………………………………………………………………………………7分
∵B（8，－4）， C（0，－4）， D（3，0）
∴該拋物線函數關系式為：y＝－415x2＋3215x－4． …………………………………8分
頂點坐標為（4，415）
∴頂點到BC的距離為4＋415＝6415＜5…………………………………………………9分
∴不存在這樣的點P， 使得△PBC的面積等於梯形DCBE的面積．……… ……10分
27．（1）由題意得：A（9，0），B（0，－12） …………………………………………1分
∴OA＝9，OB＝12，∴AB＝15 ……………………………………………………2分
∴S＝π?(152)2＝2254π． ………………………………………………………………3分
（2）AP＝2t，AQ＝15－t，易求AC=12，∴0≤t≤6
若△APQ∽△AOB，則APAO＝AQAB．∴t＝4513． …………………………………………5分
若△AQP∽△AOB，則APAB＝AQAO．∴t＝7511＞6（舍去，不舍扣1分）． ……………7分
∴當t＝4513時，以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似．
（3）直線AB的函數關系式為y＝43x－12． …………………………………………………8分
設點M的橫坐標為x，則M（x，43x－12），N（x，49x2－83x－12）．
① 若四邊形OMNB為平行四邊形，則MN＝OB＝12
∴(43x－12)－(49x2－83x－12)＝12…………………………9分
即x2－9x＋27＝0
∵△＜0，∴此方程無實數根，
∴不存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形． ………………………10分
②∵S四邊形CBNA= S△ACB+ S△ABN=72+ S△ABN
∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x ，S△OAN＝12?9?yN＝－2x2＋12x＋54
∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54
＝－2x2＋18x＝－2(x－92)2＋812
∴當x＝92時，S△ABN 值＝812
此時M（92，－6） ………………………………………………………………………11分
S四邊形CBNA= 2252 ． …………………………………………………………………12分