因為BD=DC
所以三角形BDC為等腰三角形
所以角BDC=角DCB
所以角ABC=角度ACB
所以AB=AC
因為三角形ABD和三角形ADC兩邊夾角相同,
所以三角形ABD=ACD
做AD延長線到BC,焦點E
因為角BAE=角CAE,AB=AC
所以三角形AEB=AEC,角AEB=角AEC
角AEB+角AEC=180度
所以角AEB=90度
所以垂直
第二題:
根據勾股定理
三角形ABF為直角三角形
因為:AB=8,BC=AD=10
所以:AF=10,BF=6
所以:CF=BC-BF=10-6=4
因為角BAC+角AFB=90度
角AFE=90度
所以角EFC=角BAF
因為CF=4
所以EF=5,CE=3
第三題
當角1=角3=角2
AB=AD
三角形ABD為等腰三角形
角ABD=角ADB
角CAB=角EAD
角ADE=180度-角3-角ADB=180度-角1-角ABD=角ABD
所以三角形ABC和三角形AED中的2個角度相同
同理三個角度也相同為相相似三角形
因為AB=AD,所以2個三角形三個角相同,壹條邊相同
所以BC=DE
第四題
因為角1等於角2,角ADO=角AEO=90度
所以AD=AE
因為角AEB=角ADC=90度
所以AB=AC
因為BD=AB-AD,CE=AC-AE
所以BD=CE
第五題
做輔助線,D垂直於AB,焦點E
因為角BD=AD,所以三角形ABD為等腰三角形
因為AB=6CM
所以AE=BE=3CM
因為角DBC=角DBA
角ACB=角DEB=90度
所以兩個三角形為相似三角形
因為邊BD相同,所以BC=BE=3cm