新人教版初中數學幾何定理匯總
二、基本定理
1、過兩點有且只有壹條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等
5、過壹點有且只有壹條直線和已知直線垂直
6、直線外壹點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經過直線外壹點，有且只有壹條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行 11、同旁內角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內錯角相等 14、兩直線平行，同旁內角互補 15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的壹個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的壹個外角大於任何壹個和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24、推論(AAS) 有兩角和其中壹角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和壹條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到壹個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的 ***
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每壹個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果壹個三角形有兩個角相等，那麽這兩個角所對的邊也相等（等
角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有壹個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果壹個銳角等於30°那麽它所對的直角邊等於斜邊的壹半 38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的壹半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和壹條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的 *** 42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麽對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麽交點在對稱軸
上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同壹條直線垂直平分，那麽這兩個圖形關於這條直線
對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麽這個三角形是直角
三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360° 49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 壹組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每壹條對角線平分壹組對角 66、菱形面積=對角線乘積的壹半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分壹組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某壹點，並且被這壹點平分，那麽這兩個圖形關於這壹點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同壹底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同壹底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的壹半 78、(1)比例的基本性質：
如果a:b=c:d,那麽ad=bc
如果 ad=bc ,那麽a:b=c:d
79、定理 平行於三角形壹邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線（需證明））相交，所構成的三角形與原三角形相似
80、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
81、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
82、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 83、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
84、定理 如果壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊與另壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊
對應成比例，那麽這兩個直角三角形相似
85、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 86、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 87、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 88、圓是定點的距離等於定長的點的 ***
89、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的 ***
90、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的 *** 91、同圓或等圓的半徑相等
92、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 93、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 94、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
95、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的壹條直線 96、定理 不在同壹直線上的三點確定壹個圓。
97、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 98、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的壹條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另壹條弧 99、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
100、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距
相等
101、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有壹組量相
等那麽它們所對應的其余各組量都相等
102、定理 壹條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的壹半
103、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 104、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 105、推論3 如果三角形壹邊上的中線等於這邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形 106、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何壹個外角都等於它的內對角 107、①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r
108、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 109、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 110、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 111、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
112、切線長定理 從圓外壹點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這壹點的連線平分兩
條切線的夾角
113、①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r) 114、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 115、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
116、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 117、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 118、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
119、如果在壹個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°
／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)