本單元教學三角形的相關知識，這是在學生直觀認識過三角形的基礎上教學的，也是以後學習三角形面積計算的基礎。內容分五段安排：第壹段通過例1、例2第22～25頁形成三角形的概念教學三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通過第26～27頁教學三角形的分類，認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；第三段第28～29頁通過例4教學三角形的內角和；第四段通過第30～32頁例5、例6認識等腰三角形和等邊三角形及其特征。第五段第33～34頁單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類以及關於邊和角的性質。
教材中的思考題有較大的思維容量，能促進學生進壹步理解並應用三角形的知識。編寫的三篇“妳知道嗎”介紹三角形的穩定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發學生學習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。
二、教材編寫特點和教學建議
1、讓學生在“做”圖形的活動中感受三角形的形狀特點和結構特征。
空間與圖形的概念教學，壹般要讓學生經歷感知——表象——形成概念的過程，教材註意按學生的認識規律安排教學過程。 學生在第壹學段直觀認識了三角形，本單元繼續教學三角形的知識，教材經常采用“活動——體驗”的教學策略，即組織學生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會圖形的特點，主動構建對圖形的比較深入的認識。
（1） “做”三角形，感受邊、角和頂點。第22頁例題教學三角形的邊、角和頂點，分三個層次編寫：首先呈現壹幅宜昌長江大橋的照片，引起學生對三角形的回憶，並聯系生活裏的三角形進行交流，感知三角形；；然後安排學生想辦法做每人至少“做”壹個三角形並在小組裏交流進壹步強化表象；；最後講解三角形的邊、角和頂點。
學生“做”三角形並不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第壹學段都曾經做過，現在學生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結果，要註重學生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點等概念上。所以，交流的時候要分析各種做法的***同點，如用三根小棒、三段細繩、三條線段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細繩、線段……必須兩兩相連，三角形有三個頂點和三個角。
（2） 圍三角形，體會兩條邊的長度和必須大於第三邊。《標準》要求：
通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大於第三邊。這是新課程裏增加的教學內容，第23頁例題教學這個知識。教材通過學生的具體體驗來使學生知道這壹點。首先，為學生提供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學生提出問題：任意選三根小棒，能圍成壹個三角形嗎?然後讓學生在操作中發現有時能圍成三角形，有時圍不成三角形，並直覺感受這是為什麽。最後通過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規律。
例題的編寫特點是不把知識結論呈現給學生，而讓學生在“做”圖形活動中發現現象、研究原因、體會規律。因此，教學這道例題時要註意三點：第壹，課前作好充分的物質準備，力求讓每壹名學生都有長10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學生自由地選擇小棒，充分地圍，經歷圍成和圍不成三角形的過程，並給學生提供思考“為什麽”的時間。第三，要引導學生從直覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另壹端能夠碰到壹起，就圍成了三角形；如果不能碰到壹起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。要在直覺感受的基礎上，進壹步對三根小棒的長度進行分析研究，這才是“數學化”的過程，才能在獲得數學結論的同時又學習用數學的方法進行思考。
（3）對圖形量、剪、折，親身感知並認識體會等腰三角形、等邊三角形的特點。第30頁的兩道例題分別教學等腰三角形和等邊三角形，認識等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點，教材註意突出教學的這壹過程。都分三個層次教學：
第壹層次是通過學生量三角形邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示範的方法剪出壹個等腰三角形和壹個等邊三角形，繼續體會它們的邊的長度關系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發現等腰三角形、等邊三角形的角的大小關系。其中第二層次的教學比較難。兩道例題裏“茄子”和“白菜”提的問題不同，前壹道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學生容易看懂圖文結合表述的剪法，通過這個問題引導學生關註到兩條腰是同時剪的，長度肯定相同。後壹道例題的問題是“妳會像下面這樣剪出壹個等邊三角形嗎”，因為學生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過這個問題引導學生先研究剪法、弄懂剪法。關鍵在找到那個紅色的點，先對折又斜折是為了讓三條邊的長度都相同。
2、從已有經驗中提煉數學概念。
在具體的感性材料裏提取本質特征，形成理性認識是概念教學的渠道之壹。豐富的感性經驗與清晰地認識特征是建立正確概念的前提。
（1）循序漸進，幫助學生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形裏的重要概念，為了讓學生自己感受底和高，教材用人字梁為素材，利用學生在生活中對人字梁“高度”的認識進行測量，感受三角形人字梁的高，以此為基礎引入三角形高的概念。第24頁例題、“試壹試”以及“想想做做”裏的部分習題把三角形高的教學分成四步進行：
第壹步讓學生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。這裏講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數學裏的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設計這壹步教學的目的是喚醒已有的生活經驗，營造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學生對教材裏的壹段話，既要聯系人字梁的高來體會，又要超越人字梁這個具體實物比較概括地理解。聯系人字梁的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字梁具體實物才能形成真正的數學概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫高的方法。教學時可以把教師邊畫邊講與學生邊描邊體會相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過“試壹試”擴大概念的外延。數學裏平面圖形的高的本質屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學三角形的高先從豎直的位置講起，“試壹試”舉出各種擺放位置的、不同類型的三角形以及不同邊上的高，要求學生測量三角形的高和底的長度，使學生在操作中進壹步體會高的概念，認識只要是從壹個頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高，感受底和高的相應關系，進壹步理解三角形底和高的意義。這樣讓學生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會高與底之間的對應聯系。第四步通過“想想做做”P25第1題的畫高練習，進壹步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學生在畫高的時候能夠體會到這壹點。另外讓學生閱讀資料了解三角形的穩定性三角形的穩定性是其重要特性，教材安排了“妳知道嗎”，讓學生通過閱讀並做實驗體會這壹特性。這裏註意壹點本冊教材知識要求學生畫請指定底邊的高，這些高都是在三角形裏面的，三角形外的高不做要求。還有就是在作圖的時候壹定要註意壹些作圖規範。
（2）聯系對直角、銳角、鈍角的認識，引導學生探索三角形的分類。三角形的分類教學，必須使學生在充分的感知中體會三個內角大小有幾種情況，理解三角形分類的方法及分類的合理性。第26頁例題讓學生在給角分類的活動中體會三角形的分類。首先呈現了6個不同形狀的三角形，要求學生仔細觀察各個三角形的每個角是什麽角，並把觀察結果填在預設的表格裏。然後引導學生分析研究表格裏的數據信息，發現有些三角形的三個角都是銳角，有些三角形裏有壹個直角和兩個銳角，有些三角形裏有壹個鈍角和兩個銳角，從而引發可以給三角形按角分類，獲得直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的認識，掌握不同三角形的特點。準確而精煉的語言總結了什麽樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最後還用集合圖表達三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關系。
教學三角形的分類要特別註意三點：第壹，必須組織學生積極參與分類活動，在獨立思考的基礎上合作交流，逐漸形成***識。第二，要扣緊概念的關鍵，讓學生理解為什麽銳角三角形強調三個角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講壹個直角或壹個鈍角，從而掌握判斷時的思考要點。如第33頁第2題裏左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了1個鈍角和1個直角。右邊的三角形只看到1個銳角，不能確定它是什麽三角形。第三，要用好第27頁“想想做做”第3～7題，讓學生在圖形的變換中加強對各類三角形的認識。認識了三角形的分類，還要通過具體的觀察、判斷和操作、畫圖等活動進壹步鞏固對不同三角形的認識。教材在這方面有比較多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7題，分別讓學生判斷各是什麽三角形，鞏固對各類三角形的認識；圍出、折出、剪出和畫出指定的三角形，使各類三角形的表象再現。特別是第7題是壹道開放題，可以讓學生通過畫壹畫、說壹說，互相交流，加深對各類三角形的認識，掌握各類三角形的特征。
3、從特殊到壹般，通過實驗得出三角形的內角和是180°。
讓學生“了解三角形的內角和是180°”是《標準》規定的教學內容和教學要求，這裏講的“了解”不是接受和知道，而是發現並簡單應用。教材安排三角形內角和的學習，主要讓學生由特殊到壹般，通過自己的探索活動認識與掌握三角形內角和是180°。
（1） 第28頁教學三角形的內角和，采用了“質疑——解疑”的教學策略，實驗是策略的核心，是解疑的手段。
首先計算同壹塊三角尺上的3個角的度數和。由於學生在四年級（上冊）教材裏已經知道了兩塊三角尺上的每壹個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°。並由此產生疑問：其他三角形的內角和也是180°嗎? 由此產生學習的願望。接著安排學生通過實驗解疑，用實驗的方法驗證、確認三角形內角和的結論。把壹個三角形的3個角拼在壹起，從拼成的是平角得出3個角的度數和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類型的三角形進行實驗，通過實驗獲得直接認識，驗證自己的猜想，從而確認三角形的三個內角的和是180°，得出結論。因此，實驗的對象有較大的包容性，實驗的結論有很強的可靠性。學生會完全信服三角形的內角和是180°這壹普遍規律。最後並通過“試壹試”，應用三角形內角和求未知角的度數，鞏固三角形內角和的結論。
（2）為了讓學生深刻地理解三角形內角和的規律。在認識三角形內角和以後，教材通過應用促進學生掌握這壹內容，並應用解決問題。如P29.“想想做做”1～3題，應用三角形內角和求未知角的度數，在三角形的變換中判斷內角和各是多少，鞏固所獲得的結論；。“想想做做”巧妙地設計了兩道辨析題壹道是第2題：壹塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的壹個大三角形的內角和又是多少呢?另壹道是第3題：正方形內角和360°，對折出的三角形內角和180°，再對折成的小三角形內角和又是多少呢?解答這兩道題時，學生的思考會在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進壹步認識三角形的內角和是壹個普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和：壹是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另壹個角的度數；二是解釋為什麽直角三角形裏只有1個直角，鈍角三角形裏只有1個鈍角。第6題，通過思考壹個三角形中最多有幾個鈍角或直角，並應用三角形內角和的知識合理解釋，加深認識三角形內角和及鈍角三角形、直角三角形的特征。
4、註意三角形知識的內在聯系
三角形的分類是按角的大小為標準的，而等腰三角形和等邊三角形是以邊的長度特點來定義的。不同特征的三角形中又存在內在聯系，認識三角形應該讓學生了解這些聯系。在P31～32第2～4題裏，就讓學生了解等腰三角形可以同時是直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形，體會等腰三角形都是軸對稱圖形。P33第2題通過判斷，進壹步認識鈍角三角形、直角三角形分別只有壹個鈍角或直角，而每類三角形都有銳角，即只看壹個銳角無法判斷是什麽三角形。第3題使學生體會兩個壹樣的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四邊形，而且可以有不同的拼法。第5題需要綜合本單元學習的三角形知識，依據三角形邊長之間的關系，選擇小棒按要求擺出等腰三角形和等邊三角形。第6題，要應用對等邊三角形特征的認識進行解釋，第7題，讓學生觀察三角形判斷各是什麽三角形，感受可以從不同角度判定壹個三角形是什麽三角形，體會知識之間的內在聯系。
5．註意培養學生的空間觀念
觀察、舉例、做圖形感受三角形
在P22例題裏，引導學生先觀察情景中的三角形，舉出日常生活裏接觸過的三角形，加強三角形的表象，同時還要求學生做壹個三角形，P23第1題也要求學生畫三角形,把表象轉化成具體的三角形再現出來，形成三角形的空間形象。
學生在看、圍、折、剪等活動中獲得各類三角形特征的直接體驗
在空間與圖形的學習中，引導學生實際操作，具體感受所學圖形，積累對其形狀、大小、位置關系的的感性認識，可以發展空間觀念。教材在P27第2題通過觀察、判斷加強不同三角形形狀的直接感受，第3～6題讓學生圍、折、剪圖形，依據頭腦裏的表象再現出相應的圖形，可以培養空間觀念。第7題，需要依據三角形的特點進行分析、判斷，知道可以分成兩個怎樣的三角形，才能有不同的分法。這些都有利於空間觀念的發展。
讓學生折壹折、剪壹剪、畫壹畫掌握等腰三角形和等邊三角形的直觀形象
同樣地，在認識等腰三角形和等邊三角形時，也註重學生的動手實踐，促進空間觀念的發展。如P30、P31例中折壹折、剪壹剪，得出相應的圖形，進壹步體驗各自的特點；P31“想想做做”第2～4題，也是動手剪壹剪、畫壹畫圖形，並運用對圖形特點的認識辨析相關圖形，也是加強空間觀念的手段與方法。