加法結合律公式

加法結合律公式：a+b+c=a+(b+c)

即：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

數字表示：18+5+15=18+(5+15)=38?

論證過程

其中，S(k)表示k的後繼序數。簡單來說S(k)=k+1。

要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k進行歸納。

1、k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n，因此結合律對k=0成立；

2、假設結論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k)。下證結論對S(k)成立；

由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k)；

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))

又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故結論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結論得證。

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