反函數定義：
壹般地，對於函數y=f(x)，設它的定義域為D，值域為A，如果對A中任意壹個值y，在D中總有唯壹確定的x值與它對應，且滿足y=f(x)，這樣得到的x關於y的函數叫做y=f(x)的反函數，記作x=f-1(y)，通常為了與習慣壹致，我們對調函數x=f-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f-1(x)。
（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是壹壹映射；
（2）壹個函數與它的反函數在相應區間上單調性壹致；
（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。
奇函數不壹定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若壹個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。
（4）壹段連續的函數的單調性在對應區間內具有壹致性；
（5）嚴增（減）的函數壹定有嚴格增（減）的反函數；
（6）反函數是相互的且具有唯壹性；
（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
擴展資料
反函數求解步驟：
①求出原函數的值域，即求出反函數的定義域
②由y=f(x)反解出x=f-1(y)，即把x用y表示出來
③將x，y互換的：y=f-1(x)，並寫出反函數的定義域
例題：求f(x)=ex-1的反函數f-1(x)的解析式
解：
∵f(x)=ex-1，可知f(x)的值域為(-1，+∞)
已知y=ex-1
可得ex=y+1，即得：x=ln(y+1)
∴f-1(x)=ln(x+1)，且x∈(-1，+∞)
百度百科-反函數