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三角函數練習題

解:(1)由圖像知,函數振幅為2,故A=2

由圖像知從-π/3到2π/3是半個周期,故T=[(2π/3-(-π/3)]*2=2π

即2π/ω=2π, 所以ω=1

所以f(x)=2sin(x+φ)

把最高點(2π/3, 2)(或最低點(-π/3,-2))代入函數,得2=2sin(2π/3+φ)

故sin(2π/3+φ)=1

所以2π/3+φ=π/2+2kπ(k∈Z),

即φ=2kπ-π/6(k∈Z)

因為-π/2<φ<π/2

所以φ=-π/6

所以f(x)=2sin(x-π/6)

(2)因f(a)=3/2, 即sin(a-π/6)=3/4

所以sin(2a+π/6)=cos[π/2 -(2a+π/6)](這裏利用誘導公式cos(π/2-a)=sina)

=cos(π/3-2a)=cos(2a-π/3)(這裏利用誘導公式cos(-a)=cosa)

=cos[2(a-π/6)]=1-2[sin(a-π/6)]^2 (這裏利用2倍角公式)

=1-2(3/4)^2=-1/8

即sin(2a+π/6)=-1/8