教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的最優方法。
2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識;
3、進壹步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用。
4、感受猜想與驗證的重要性。體會理論上的最優與實踐中的最優的區別。
教學重點：理解打電話的各個方案並從中優化出最好的方案。
教學難點：讓學生通過畫圖的方式發現事物隱含的規律。
壹、談話引入
1、六壹兒童節快到了，為了慶祝我們的節日，學校組織了壹個15個人的合唱隊。星期天，李老師接到學校緊急通知，要合唱隊的15人去參加演出，怎麽可以盡快地通知到這15個隊員呢?”同學們幫忙想想辦法吧!
2、學生匯報想法。(師引導)
3、小結入題，板書課題。
為了更好地研究今天的這個問題，我們假設每壹次通話要壹分鐘，每個學生都在家。那麽妳估計壹下妳最少要幾分鐘?(學生可自由猜測)
二、探究新知
先讓學生想想都有哪些通知的方法?這裏有必要引導學生說出兩大種方法：平均分組和不平均分組。
猜壹猜：哪種方法快?比如平均分成3組和平均分成5組比，哪種快。是不是分的組數越多就越快?我們怎樣才能比較出哪種方法最快?
1、每個同學獨立思考，把妳所知道的方法都列出來，並比較壹下， 哪種方法最好，想壹想，從剛才的比較中，妳領悟到什麽了沒有?
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、反饋。學生分別說出自己找到的最好的方法。妳剛才比較了幾種方法?(設計意圖：讓學生把各種方法都列出來，再作比較，經歷優化的過程)
方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那麽用分組的方法怎麽樣呢?請用分組的同學說說妳們的方案。
方案2(1)：5組，每組3人(要7分鐘)
方案2(2)：3組，每組5人(要7分鐘)這兩種方案與之前妳猜想的結果怎麽樣?是不是組分得越多就越快?有什麽想說的嗎?所以在猜想上，我們要大膽，要想出妳盡可能的答案，然後再驗證。如果每組分的人數不同呢，結果會怎樣?
方案2(3)：4組(4、4、4、3)(要6分鐘)
方案2(4)：3組(6、5、4)(要6分鐘)
這兩種方法與前兩種方法有什麽不同?為什麽時間會縮短?(每個組長都不會閑了)方案2(5)：5組(5、4、3、2、1)(要5分鐘)
老師、組長和組員都不閑著，應該怎樣設計方案呢?
方案3：相互轉告
小組討論，匯報結果。(設計意圖：第二種方案的幫忙轉告。匯報時，讓學生說說自己都列舉並比較了哪幾種方案，認為哪種方案最好。只有讓學生親自去比較才能體會到優化的過程，使學生體驗到優化是怎麽壹回事。讓學生去比較了各種方案，學生也更容易得出各種方案優化的原因，從組長不空閑到老師、組長不空閑，再到老師、組長和組員接到通知的組員都不閑。
三、發現規律
這的確是個好辦法，這個方案，妳們發現有什麽規律嗎?
1、仔細觀察示意圖，第壹分鐘時，有幾人打電話?打完電話後接到通知的隊員和老師***有多少人?除去教師，通知到幾名學生?第二分鐘呢?第三分鐘呢?妳發現了什麽?每增加1分鐘，新接到通知的隊員人數有什麽規律?
2、妳能找妳的方法向大家介紹壹下嗎?
發現壹：每增加壹分鐘新接到通知的隊員數正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數，也就是第n分鐘新接到通知的隊員數等於前(n-1)分鐘內接到通知的隊員和老師的總數。
發現二：第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數就是壹個等比數列，通項公式為an=2n，
發現三：第n分鐘所有接到通知的隊員總數就是(2n-1)人。
四、應用規律
1、既然大家都發現了這壹規律，那麽5分鐘可以通知多少人?6分鐘、7分鐘呢?
組織學生在小組中進行交流探討，然後匯報。
2、老師要通知50位學生來學校舉行活動，如果用打電話的方式，最少需要多少分鐘?
五、聯系生活，拓展延伸
有人說“將壹張足夠大的紙連續對折二十五次，這摞紙的高度將超過南嶽衡山的海拔高度”，他說的是真的嗎?妳能用本堂課學習的知識嘗試解決嗎?
想想生活中還有哪些事物的數量是成倍增長的呢?
板書設計： 打電話
教學後記： 提醒學生在具體實施中還有個問題要解決，那就是要設計好打電話的順序，也就是說每個隊員要清楚他接到電話後，後面要怎樣繼續通知其他隊員。因此這個方案還需要事先制定好壹個打電話的流程示意圖，讓老師和每個隊員都明確接到通知後，按照怎樣的順序通知後面的隊員。只有嚴格按照事先制定好的方案執行，才能達到節省時間的目的。
五年級下冊數學《打電話》教案二教學內容：人教版五年級下冊第132-133頁“打電話”
教學目標
利用學生熟悉的生活情境，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的最優方法;進壹步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用。
教學準備
多媒體、卡片、主題圖
教學流程：
壹、提出問題
(板書課題)(談話引入)今天，我們學習打電話，妳會打電話嗎?那我看看妳們到底會不會?李老師剛接到學校緊急通知，要合唱隊的15人去參加演出，怎麽可以盡快地通知到這15個隊員呢?”同學們幫忙想想辦法吧!
(教學預設：這時學生可能出現以下兩種情況：
1、逐個通知;
2、幫忙轉告)這個幫忙轉告，怎麽個轉告法?妳想讓幾個人去轉告?沒有別的方法了嗎?(設計意圖：先讓學生想想都有哪些通知的方法.這裏有必要引導學生說出兩大種方法：平均分組和不平均分組。從平均分組到不平均分組有壹個思維跨度，有時學生是不敢想或不會去想。在教學中很有必要鍛煉學生的這種發散思維，這也是為等壹下的優化方案做鋪墊。所以要讓學生知道，在想辦法時，要大膽地從不同的角度去思考解決問題的方法，這樣，我們才能從眾多的方法中選出最好的方法。)
猜壹猜：哪種方法快?比如平均分成3組和平均分成5組比，哪種快。是不是分的組數越多就越快?我們怎樣才能比較出哪種方法最快?
為了更好地研究今天的這個問題，我們假設每壹次通話要壹分鐘，每個學生都在家。那麽妳估計壹下妳最少要幾分鐘?(學生可自由猜測)(設計意圖：猜想壹是為了增加趣味性，讓學生心中有個疑團，提高探索的欲望。二是要讓學生體會驗證的必要性。)
二、探索比較
1、每個同學獨立思考，把妳所知道的方法都列出來，並比較壹下，哪種方法最好，想壹想，從剛才的比較中，妳領悟到什麽了沒有?
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、反饋。學生分別說出自己找到的最好的方法。教師根據學生所說的擺出磁鐵。並追問，妳剛才比較了幾種方法?(設計意圖：讓學生把各種方法都列出來，再作比較，經歷優化的過程)
方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那麽用分組的方法怎麽樣呢?請用分組的同學說說妳們的方案。
方案2(1)：5組，每組3人(要7分鐘)
方案2(2)：3組，每組5人(要7分鐘)
這兩種方案與之前妳猜想的結果怎麽樣?是不是組分得越多就越快?有什麽想說的嗎?所以在猜想上，我們要大膽，要想出妳盡可能的答案，然後再驗證。如果每組分的人數不同呢，結果會怎樣?
方案2(3)：4組(4、4、4、3)(要6分鐘)
方案2(4)：3組(6、5、4)(要6分鐘)
這兩種方法與前兩種方法有什麽不同?為什麽時間會縮短?(每個組長都不會閑了)
方案2(5)：5組(5、4、3、2、1)(要5分鐘)
老師、組長和組員都不閑著，應該怎樣設計方案呢?小組討論，匯報結果。
每分鐘通知的人數用不同顏色的筆表示。並讓學生講解。
(設計意圖：第二種方案的幫忙轉告。匯報時，讓學生說說自己都列舉並比較了哪幾種方案，認為哪種方案最好。只有讓學生親自去比較才能體會到優化的過程，切身體驗到優化是怎麽壹回事。讓學生去比較了各種方案，學生也更容易得出各種方案優化的原因，從組長不空閑到老師、組長不空閑，再到老師、組長和組員都不空閑。)
三、探究規律
這的確是個好辦法，這個方案，妳們發現有什麽規律嗎?
太棒了!這個同學的發現很了不起。我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚壹些。
(先出示空表，邊問邊填完整。)
第幾分鐘： 1、2、3、4 …
接到通知人數： 1、2、4、8 …
妳發現了什麽規律?(預設：第幾分鐘通知的人數，是前壹分鐘通知人數的2倍。)
按照這個規律，第5分鐘可以通知多少人?第6分鐘可以通知多少人?
2分鐘壹***通知( 3 )人
3分鐘壹***通知( 7 )人
4分鐘壹***通知( 15 )人
妳又發現了什麽規律?(預設：2分鐘通知的人數=2個2相乘-1;3分鐘通知的人數=3個2相乘-1;4分鐘通知的人數=4個2相乘-1;……)5分鐘壹***通知多少人?6分鐘壹***通知多少人? 這樣通知50人最少需要花多少分鐘?
四、優化方案
同學們用自己的聰明才智，列舉出了這麽多種方法，妳喜歡哪壹種方法，妳覺得哪壹種方法最好?(學生說後)怎樣才能比較出哪種方法最好?
板書設計：
打電話
方案1：逐個通知
方案2：幫忙轉告
(1) 平均分成3組(5，5，5)——7分鐘
(2) 平均分成5組(3，3，3，3，3)——7分鐘
(3) 分成4組(4，4，4，3)——6分鐘
(4) 分成3組(6，5，4)——6分鐘
(5) 分成5組(5，4，3，2，1)——5分鐘
五年級下冊數學《打電話》教案三教學內容：人教版五年級下冊第132-133頁“打電話”
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的最優方法
2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識;
3、進壹步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用， 教學重點：理解打電話的各個方案並從中優化出最好的方案。
教學難點：突破“知識本位”，讓學生充分經歷了解決問題的過程，體會到優化的思想。
教學準備：磁性黑板，磁性教具
教學流程：
xx老師剛接到學校緊急通知，要合唱隊的15人去參加演出，怎麽可以盡快地通知到這15個隊員呢?”同學們幫忙想想辦法吧!
(教學預設：這時學生可能會說出打電話通知。)
對，打電話通知是壹種快捷的方法，但是打電話也是有學問的，那麽打電話裏有哪些數學問題呢?這節課我們就來研究打電話裏的數學問題。(板書：打電話)
二、探索比較
1、假如通知壹個隊員要1分鐘，每個隊員都在家，那麽15名隊員都接到通知要多少時間?(15分鐘)
2、15分鐘是怎麽來的，我們可以用圖來表示，老師在磁性黑板上演示。
3、總結：這種方法怎麽樣?為什麽會慢呢?(太慢了，老師壹個人在通知，其他人在聽候通知，費時，板書：費時)那麽有比較快的辦法嗎?(分組通知)
4、猜猜看，妳覺得分為幾組通知可能比較快?(學生可能會說三組、四組、五組等)下面大家就在小組合作完成，擺出妳們認為比較快的方案。(老師巡視指導，參與討論，了解情況。)
5、匯報結果。
6、和逐個通知比，分組通知如何?為什麽會節省時間?(組長在同時打)
7、有沒有最優的方案的呢?老師、組長和組員都不閑著，應該怎樣設計方案呢? 小組內合作完成，老師巡視指導，參與討論，了解情況。最後匯報交流。
三、探究規律
這的確是個好辦法，這個方案，妳們發現有什麽規律嗎?
太棒了!這個同學的發現很了不起。我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚壹些。
(先出示空表，邊問邊填完整。)
第幾分鐘： 1、2、3、4 ?
接到通知人數： 1、2、4、8 ?
總人數： 2、4、8、16?
妳發現了什麽規律?(預設：第幾分鐘通知的人數，是前壹分鐘通知人數的2倍。)
按照這個規律，第5分鐘可以通知多少人?第6分鐘可以通知多少人? 2分鐘壹***通知( 3 )人
3分鐘壹***通知( 7 )人
4分鐘壹***通知( 15 )人
妳又發現了什麽規律?(預設：2分鐘通知的人數=2個2相乘-1;3分鐘通知的人數=3個2相乘-1;4分鐘通知的人數=4個2相乘-1;)5分鐘壹***通知多少人?6分鐘壹***通知多少人? 這樣通知50人最少需要花多少分鐘?
五年級下冊數學《打電話》教案四教學目標：
1.通過引導學生尋求“最省時的打電話”方案，讓學生經歷解決問題的全過程。
2.通過畫圖、填表等方式引導學生發現事物隱含的規律，培養學生分析、歸納、推理能力。
3.體驗數學與生活的密切聯系，體會優化思想在實際生活中的應用。
教學重點：通過畫圖等方式探究“打電話”省時的最優方案。
教學難點：通過圖表等方式發現“打電話”隱含的規律。
教學準備：課件、題卡、彩筆、圓形和方形磁性板
教學過程：
壹、創設情境
師：上個星期天，學校有壹些事情要通知壹些老師到校完成。校長讓我和劉老師每人打電話通知7位老師到學校。(板書課題：打電話)通知壹位老師大約需要1分鐘。我和劉老師趕緊拿出電話，正準備通知呢，劉老師卻說：“我們玩個比賽吧!誰用的時間少就算誰贏。”……
設計意圖：本課要教學的打電話，屬於經過抽象的“理想模式”。因此情境創設要盡量避免非數學因素的幹擾。這裏，直接提出打電話，規避學生對通知方式(郵件、短信、廣播)的討論;借助學生對教師傳遞信息可靠性的信任，規避學生對信息傳遞中的保真度的懷疑。同時借助比賽引導學生感受節省時間的必要性。
二、探究方案
1、整理信息。
師：妳從我剛才的介紹裏都知道了哪些信息?
A、每人通知7位老師到校。B、通知壹位老師要1分鐘。C、我完成通知的時間越少越好。
設計意圖：將雜亂的情境進行“化簡”，從中提取信息，是學生必備的能力。這裏壹方面對此進行訓練;另壹方面通過整理，讓學生清晰要做什麽，怎麽做，為後面的探究做好準備。
2、初步感知。
A、逐壹打。用圖片的形式出示我自己逐壹打的方案。
師：這樣打電話行嗎?為什麽?
B、討論。
師：要想贏過劉老師，完成通知的時間當然是越少越好。同學們幫幫我吧，有什麽節省時間的好辦法。
教師要引導學生將話說清楚，或通過簡單表演的形式讓其他學生明白他們的意思。
設計意圖：展開討論，激發思考，在交流中體會節省時間的方法，減緩教學坡度，為後面的設計方案打下基礎。
2、開放探究
師：同學們這麽快就幫我想到了這麽多的方法。老師能認識妳們真是壹件幸福的事。那就同學們幫我設計壹個方案，看壹看最少需要幾分鐘?好嗎?
呈現合作要求：
(1)同桌合作，設計壹個打電話方案。
(2)將設計的方案記錄在作業紙上。
師巡視，指導學生開展合作，聽取學生對方案的解說，並發現典型設計。
設計意圖：刪繁為簡，盡量減少對學生合作的要求(要求也是束縛)。因為還缺乏對打電話的理性認識，在設計方案時，學生的意見分歧會比較多，所以采用人數較少的同桌合作來開展。
3、對比分析
A、展示部分方案，帶領學生讀壹讀。
學生設計的方案按照表達形式來分，可能有如下幾種：壹是純文字表達的;二是圖文結合記錄的;三是借助符號來表示的。
教師展示若幹份在巡視過程中發現的采用不同形式表達的方案。
師：妳喜歡哪個方案，說說妳的想法!
引導學生從數學的角度去思考，優化方案，選取用借助符號來表達的方案，實現數學化。
設計意圖：在展示與評價方案中，引導學生體會在表達清楚的基礎上，還要追求表達的簡潔，感知數學的簡潔美。
B、選取壹個方案解析，優化形成最優方案。
師：請這個方案的設計師上前來解釋壹下。符號分別代表什麽?妳能將這個方案用卡片展示在黑板上嗎?
師：這位同學的方案妳看懂了嗎?我壹個壹個通知需要7分鐘，可是他的方案只要×分鐘，時間怎麽變少了?
設計意圖：時間怎麽變少了?學生在認知沖突中思考節省時間的方法，從而發現“同時打能節省時間”。
師：那就用這個方案和劉老師進行比賽，好嗎?
師：哪裏還可以節省時間?怎樣修改?
引導學生優化形成最佳方案，並對最佳方案進行整理，將每壹分鐘所通知的人放在壹起(如上圖)。
師：還有用的時間更少的方案嗎?
設計意圖：“哪裏還可以節省時間”引導學生結合“同時打”進壹步優化方案。對最優方案進行整理，將同壹分鐘通知的人放在壹起，清晰表象，梳理思路。“還有用時更少的方案嗎?”引導學生反思最優方案，並用“不空閑”的標準對方案進行評價。
C、反思“不空閑”，形成全面認識。
師：想壹想，如果要通知8人，需要幾分鐘?
師：第1分鐘通知了壹人，第二分鐘通知了2人，第三分鐘通知了4人。要通知第8位老師，明明只多了壹人，為什麽就要壹分鐘呢?
設計意圖：這裏意圖有二：壹是讓學生認識到，在最後壹分鐘，即使“有空閑”，也是最省時間的方案，形成對“不空閑”這壹標準的全面認識;二是初步體會在壹個時間段內，能通知的人數是壹個“區間數”。
4、整理歸納。
師：通過剛才的活動我們發現打電話可以有多種不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時最省的方案。現在讓我們壹邊回顧，壹邊填寫表格。
師：知道消息的總人數包括我自己嗎?
師：第4分鐘知道消息的總人數會是多少呢?猜壹猜吧!為什麽是16人?
師：那第5分鐘呢?第6分鐘呢?
師：妳發現了什麽規律?想壹想第9分鐘已經知道消息的總人數該怎樣計算?第20分鐘呢?第n分鐘呢?
師：已經通知的人數是什麽意思，不包括誰?怎樣計算?
師：第n分鐘呢?
設計意圖：通過對按照最優方案打電話過程的回顧與猜想，用不完全歸納法，探索總結“人數倍增”的規律。
三、應用規律
1、結合填寫的表格，師生壹起討論解答如下的問題。
A、照這樣，5分鐘最多可以通知到幾個人?
B、照這樣，要通知50人至少需要幾分鐘?
C、照這樣，通知33個人與通知多少個人所用的最少時間是壹樣的?
2、師：找到了這個最優方案，現在我可以通知了吧?想壹想，會出現什麽情況?
設計意圖：三個問題梯度安排，逐步訓練提高學生應用規律的能力。“會出現什麽情況”的追問，讓學生感受到，按照最優方案進行通知，還需要讓每壹個參與者都清楚自己要通知的對象，感受“預案”的必要性。
四、總結全課
1、回顧優化過程，感悟優化思想。
師：剛才，同學們幫助老師設計了多種方案。通過對方案的思考，我們知道需要“同時打，不空閑”才能實現“最節省時間”的目標。後來我們通過修改方案，找到了最優方案。這個過程中，我們在不斷追問自己，還有更省時間的方案嗎?從而實現了方案的優化……
2、引導學生反思自己的收獲與體驗。
師：學完了這節課，妳有什麽想法或者感受想和大家說說嗎?
五、數學欣賞
師：在這裏，我們看到打電話的人數隨著時間的推移，在成倍地增長。其實在生活中，像這樣的成倍增長的事情還有很多。
課件播放：妳知道嗎：拉面、阿米巴原蟲、紙的折疊。
設計意圖：在優美的音樂播放中，補充介紹生活中的倍增現象，豐富學生的認知，實現由課內向課外的拓展，感受數學的魅力，培養對數學的美好情感。