壹、選擇題(***10小題，每小題3分，***30分)
1、如圖，已知a∥b,∠1=65°，則∠2的度數為( )
A、65° B、125° C、115° D、25°
2、已知三角形的三邊長分別為2，x，13，若x為整數，則x的最大值為( )
A、11 B、12 C、13 D、14
3、用尺規作圖，如圖為已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD=∠BAD的依據是
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
第1題 第3題 第5題 第6題
4、三角形的下列線段中壹定能將三角形面積分成相等的兩部分的是( )
A、中線 B、角平分線 C、高 D、以上都不對
5、如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC於點D，交AB於點M。下列結論：①BD是∠ABC的平分線;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB，正確的有( )
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
6、如圖，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10，BC=8，則AC邊上的中線BC長為( )。
A、5 B、4 C、3 D、91
7、以下列數據為三邊長的三角形為直角三角形的是( )
A、1，2，3 B、32，42，52 C、1，2，3 D、5，13，17
8、已知實數a、b，若a>b，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
9、若不等式組 的解集為 ，則 的值分別為( )
A、-2，3 B、 2，-3 C、 3，-2 D、-3,2
10、下列三角形中面積壹定為24的是( )
A、兩邊為6、8的直角三角形 B、三邊為213，213，8的等腰三角形
C、三邊均為8的等邊三角形 D、壹邊為6，壹條高線為8的三角形
二、填空題(***8小題，每小題3分，***24分)
11、點O是△ABC的兩條角平分線交點，若∠BOC=118°，則∠A的度數為 。
12、等腰三角形的壹個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為____________度。
13、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點C在AE的垂直平分線上，若DE=10cm，則AB+BD=____________。
14、不等式 的解集為__________________。
15、某次知識競賽***有20道題，每壹題答對得10分，答錯或不答都倒扣5分，娜娜得分要超過90分，設她答對了x道題，則根據題意可列不等式________________________。
16、若不等式 的解集為 ，則 的取值範範圍是_____________。
17、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法以將△BCD沿BD折疊，使點C′落在AB邊上的C點，那麽△ADC′的面積是___________。
18、如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP1，且PP1=1，連結OP1;作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，連結OP2;作P2P3⊥OP2，且P2P3=1，連結OP3;…，依此作法，計算可得OP1=_________，OP2=_________，…，OP2013=_________。
三、解答題(***6題，每題8分，***48分)
19、如圖, 在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同壹直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加壹個條件，使△ABC≌△DEF。
(1)這個條件可以是________________________________________(添加壹個即可)
(2)根據妳所填的條件說明△ABC≌△DEF的理由。
20、(1)解不等式 ，並把解集在數軸上表示出來。
(2)解不等式 ，並把解集在數軸上表示出來。
21、如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜邊AB上的中線，將△CDA沿著CD對折，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足為H。
(1)寫出與∠A相等的角(至少3個)
(2)能計算∠A的度數嗎?如果能，請計算出結果，若不能，請說明理由。
22、某學校計劃購進壹批電腦和電子白板，經過市場考察，購買1臺電腦和2臺電子白板需3、5萬元;購買2臺電腦和1臺電子白板需2、5萬元。
(1)求每臺電腦、電子白板各多少萬元?
(2)根據學校實際需要，需購進電腦和電子白板***30臺，總費用不超過30萬元，但不低於28萬元，請妳通過計算求出有幾種購買方案。
23、在△ABC所在平面內有壹點P，點P到直線AB、AC距離相等，且到B、C兩點距離相等。根據以上條件可以畫出以下四個圖：
圖① 圖② 圖③ 圖④
在每個圖中均有PD⊥AB，PE⊥AC，D、E為垂足，且PD=PE，PB=PC。
(1)那幾個圖能說明△ABC為等腰三角形?請就其中壹個圖進行說明。
(2)請用尺規作圖找到下圖中符合上述條件的點P。(不寫做法保留作圖痕跡)
(3)如圖③，若BC=a，AC=b(a>b),請用含a、b的代數式表示BD的長度。
24、(1)如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上壹點，作DE∥AC交AB於點E，說明△BDE也是等邊三角形。
(2)如圖，△ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC，請妳根據(1)中的方法適當添加輔助線，構造全等三角形，說明BD=AE。
初二數學教學心得
作為初中數學教師，我深知培養學生學習習慣和行為習慣的重要性。所以在教育教學工作中，我始終堅持面向全體學生，確立“以學生為主體”，“以培養學生主動發展”為中心的教學思想，在遵循基本教育教學規律的前提下，重視激發學生的創造能力。密切關註新課改形勢下教學發展的新動向，工作中始終嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所樂，學有所得，力求在教學互動中真正做到教學相長。下面是我教學過程中所得的幾點體會：
1、教師應轉換角色，成為學生數學活動的組織者、引導者與合作者 數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識 經驗 基礎之上。教學過程是師生交往、互動，***同發展的過展。教師要轉變思想，更新教育觀念，由居高臨下的權威轉向與學生平等對話，把學習的主動權交給學生，鼓勵學生積極參與教學活動。教師要走出演講者的角色，成為學生學習的組織者、激勵者、引導者、協調者和合作者。教師在學生的學習討論交流過程中，只給予學生恰當的引導與幫助。要讓學生通過親身經歷、體驗數學知識的形成和應用過程來獲取知識，發展能力。
2、營造良好的教學情境，提高學生的學習興趣
情境教學以優化的情境為空間，以創設情境為主線，根據教材的特點、教學的方法和學生的具體學情，在課堂上營造壹種富有情境的氛圍，讓學生的活動有機地投入到學科知識的學習之中，情境教學講究強調學生的積極性，強調興趣的培養，以形成主動發展的動因，提倡讓學生通過觀察，不斷積累豐富的感性認識，讓學生在實踐感受中逐步認知，發展，乃至創造，以提高學生的數學學習能力。例如，設計這樣的壹個情境來學習三角形全等的判定：小剛的奶奶家裏的三角形鏡弄碎了，想重新配壹個，該拿哪壹塊?請妳給她拿個主意。問題提出後，學生們十分感興趣，紛紛議論，連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試，學生們學習的積極性很好地被調動了起來，在不知不覺中投入了數學課堂的思維活動之中，從而產生了學習數學的興趣。興趣是壹個人前進的動力，是永不枯竭的動源泉。正是因為這樣，很多教育家都很重視對學生學習興趣的培養。兩千多年前，孔子就提出過，“知之者不如好之者”。兩千多年後，人民教育家陶行知先生又從自己豐富的教學實際經驗出發，認為“學生有了興味就肯用全副精神去做事，學與樂不可分”。
數學教學是思維活動的教學，是思維過程的教學，沒有學生的思維活動的數學課是不成功的，數學課堂上，學生的思維很大程度上依賴於課堂的情境，以及教師的循循善誘和精心的點撥。因此，課堂情境的創設要以激發學生思維活動為出發點。心理學研究表明：不好的思維情境會抑制學生的思維熱情，所以，課堂上提問的設計、題目的選擇、情境的.創設等課件都要充分考慮對學生思維活動的啟發性，這正是課堂情境創設所要達到的目的。除創設問題情境外，還可以創設新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境，良好的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意誌領域，讓學生深切感受學習活動的全過程並升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的：“教學法壹旦觸及學生的情緒和意誌領域，這種教學法就能發揮高度有效的作用”。
3、引導學生積極主動參與教學過程
由於數學教學的本質是數學思維活動的展開，因此數學課堂上學生的主要活動是通過動腦、動手、動口參與數學思維活動。我們不僅要鼓勵學生參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的發揮和發展，只有這樣，才能不斷提高數學活動的開放度。這就要求我們在教學過程中為學生創造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會，具體應註意以下幾點：
(壹) 運用探究式教學，使學生主動參與。
教學中，在以教師為主導的前提下，堅持學生是探究的主體，根據教材提供的學習材料，伴隨知識的發生、發展、形成的全過程進行探究活動，教師著力引導學生多思考、多探索，讓學生學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，只有這樣，才能使學生品嘗到自己發現的樂趣，才能激起他們強烈的求知欲和創造欲。只有達到這樣的境地，才會真正實現學生的主動參與。
(二) 運用變式教學，確保其參與教學活動的持續熱情。
變式教學是對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的壹種教學設計方法。通過變式教學，使壹題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，促使其產生主動參與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。
4、強化交流和合作，培養學生的合作意識
在教學的過程中，我把學生分成幾個小組進行合作與交流，這種小組的形式縮短了學生與學生之間的距離，增強了學生間交往的機會，有利幹小組內成員的交流和合作。
(1)小組內的交流與合作學習主要是以協同活動為中介實現的，因此我在組織小組交流與合作學習活動中，把需要討論、互相啟發、反復推敲的問題布置給學習小組，讓小組圍繞問題進行交流和合作學習。不僅要指導組內交流，而且要引導組際交流;不僅要交流學習結果，更要重視交流學習方法。
(2)教育學生樹立集體主義觀念和互幫互助的合作意識，使每個人都能為集體目標的實現盡心盡力。不斷向學生傳授合作的基本枝能，使他們學會既善於積極主動地表現自己的 意見 ，敢於說出不問的看法，又善於傾聽別人的意見，相互啟迪，並能夠綜合吸收各種不同的觀點，***同尋找解決問題的思路。及時地有針對性地予以指導，訓練學生養成良好的合作學習習慣。
5、註重傳授知識，不忘育人
如何在數學教育中，對學生進行思想道德教育，在情境教學中也得到了較好的體現，法國著名數學家包羅朗之萬曾說：“在數學教學中，加入歷史具有百利而無壹弊的。”我國是數學的故鄉之壹，中華民族有著光輝燦爛的數學史，如果將數學科學史滲透到數學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對於增強民族自信心，提高學生素質，激勵學生奮發向上，形成愛科學，學科學的良好風氣有著重要作用。教師應根據教材特點，適當地選擇數學科學史資料，有針對性地進行教學。
比如圓周率π是數學中的壹個重要常數，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等於多少，壹代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這壹成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了壹次讀後小結。根據這壹段教材的特點，適當選配數學史料，采用讀後小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷加深的過程也使學生深受感染，興趣盎然，這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。
總之，在數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就應該多思考，多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。