八年級下冊數學課本北師大版答案(壹)
第20頁練習
1.解：(1)假命題.如圖1-2-34所示，
在Rt△ABC與Rt△A'B'C?中，?A=?A'=90?，
?B=?C=45?=?B?=?C?，AB= AC?A'B?=A'C?，則Rt△ABC與Rt△A'B'C?不全等，
(2)真命題，
已知：如圖1-2-35所示，?C=?C?=90?，?A=? A?，且AB=A'B'.
求證：Rt△A BC≌Rt△A'B'C?.
證明：
∵?C=?C?= 90?，?A=?A?，且AB=A'B'，
? Rt△ABC≌Rt△A'B'C?(AAS).
(3)真命題，
已知：如圖1-2-35所示，?C=?C?=90?，AC=A'C'，BC=B'C'.
求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C?.
證明：
∵AC=A'C?，?C=?C?=90?，BC=B?C?，
?Rt△ABC≌Rt△A?B'C?(SAS).
(4)真命題
已知：如圖1-2-36所示，?C=?C?=90?，
AC=A?C?，中線AD=A'D'.
求證：Rt△ABC≌RtAA'B'C?.
證明：
∵?C=?C?=90?，AD=AD ?，AC=A'C?，
?Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).
?DC=D'C?.
∵BC=2D，B'C'=2D'C',
?BC=B'C?
?Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS).
2.解：相等理由：
∵AB=AC=12m.
?由三點A，B，C 構成的三角形是等腰三角形.
又∵AO?BC.
? AO是等腰△ABC底邊BC上的中線，
?BO=CO，
?兩十木樁離旃軒底部的距離相等.
八年級下冊數學課本北師大版答案(二)
習題1.6
1.證明：
∵D為BC的中點，
?BD=CD.
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
?Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).
B=?C(全等三角形的對應邊相等)，
?AB=AC(等角對等邊)，
?△ABC是等腰三角形.
2.證明：
∵DE?AC,BF?AC,
DEC=?BFA=90?.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
?Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
?AF=CE，?A=?C(全等三角形的對應邊相等、對應角相等).
?AB//CD，AF-EF=CE-RF，
?AE=CF.
3.證明：
∵MP?OA，NP?OB，
PMO=?PNO=90?.
又∵OM=ON，OP=OP，
?Rt△POM≌Rt△PON(HL).
AOP=?BOP，即OP平分?AOP.
4.解：(1)假命題.當壹個直角三角形的兩邊直角與另壹個直角三角形的壹條直角邊和斜邊分別相等時，兩個直角三角形不全等.
(2)假命題.當壹個直角三角形的銳角和壹條直角邊與另壹個直角三角形的壹個銳角和壹條斜邊分別相等時，兩個直角三角形不全等.
5.(1)解：邊：DB=DA，BE=AE;角：?B=?BAD=30?，?ADE=?BDE=60?,?BED=?AED=90?.
(2)證明：
∵?C=90?,?B=30?,
BAC=60?.
∵?BAD=?B=30?.
CAD=?EAD=30?.
又∵?AED=?C=90?，且AD=AD，
?△ACD≌△AED(AAS).
(本題證法不唯壹)
(3)不能.
八年級下冊數學課本北師大版答案(三)
第23頁
證明：
∵AB是線段CD的角平分線，
?ED=EC，FC=FD(線段垂直平分線的性質定理).
ECD=?EDC(等邊對等角)，?FCD=?FDC(等邊對等角).