古典代數學和現代代數學主要區別：分析不同，歷史不同。
壹、分析不同：粗略說分析學研究的是連續的量，比如實數，代數學研究的是離散的量，比如自然數，他們關系很密切，不是獨立的，以後妳學到群論和微分幾何就知道他們的關系。
二、歷史不同：應該是阿拉伯，俗稱的阿拉伯數字，就標誌著代數學的開始。公元820年左右，阿拉伯數學家花拉子模從印度回國後著《代數學》壹書。
初等數論不僅是研究純數學的基礎，也是許多學科的重要工具。它的應用是多方面的，如計算機科學、組合數學、密碼學、信息論等。如公開密鑰體制的提出是數論在密碼學中的重要應用。
代數
是研究數、數量、關系、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。初等代數壹般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麽，以及了解變量的概念和如何建立多項式並找出它們的根。
代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。在其中我們只關心各種關系及其性質，而對於“數本身是什麽”這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等。