計算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方陣A的行列式的倒數乘以A的伴隨矩陣)。
這個公式在矩陣A的階數很低的時候（比如不超過4階）效率還是比較高的，但是對於階數非常高的矩陣，通常我們通過對2n*n階矩陣[A In]進行行初等變換，變換成矩陣[In B],於是B就是A的逆矩陣。
矩陣的乘法滿足以下運算律：
結合律：?
左分配律：?
右分配律：?
矩陣乘法不滿足交換律。
擴展資料：
在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。相似關系是兩個矩陣之間的壹種等價關系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當且僅當存在壹個n×n的可逆矩陣P。
設是數域，，若存在?，使得，?為單位陣，則稱為可逆陣，為逆矩陣，記為。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。
判斷或證明可逆的常用方法：
①證明；
②找壹個同階矩陣，驗證；
③證明的行向量（或列向量）線性無關。
假設M是壹個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域K，也就是實數域或復數域。如此則存在壹個分解，其中U是m×m階酉矩陣；Σ是m×n階實數對角矩陣；而V*，即V的***軛轉置，是n×n階酉矩陣。
這樣的分解就稱作M的奇異值分解 。Σ對角線上的元素Σi,i即為M的奇異值。常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此Σ便能由M唯壹確定了。