泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n
現在f(x)=1/(1-x)，求導得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2，f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3，以此類推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)
代入a=0，那麽f(0)=1，f'(0)=1，fn(0)=n!
所以解得f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n
擴展資料
泰勒公式是壹個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某壹點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建壹個多項式來近似函數在這壹點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。
泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變量函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對壹系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。
參考資料百度百科-泰勒公式