對壹個大整數進行因數分解，在高等數學中叫做費馬大定理，至今沒有被破解
RSA算法是最流行的公鑰密碼算法，使用長度可以變化的密鑰。RSA是第壹個既能用於數據加密也能用於數字簽名的算法。
這是目前地球上最重要的加密算法
至此，所有計算完成。
將 n和e封裝成公鑰 ， n和d封裝成私鑰 。
回顧上面的密鑰生成步驟，壹***出現六個數字：
這六個數字之中，公鑰用到了兩個（n和e），其余四個數字都是不公開的。其中最關鍵的是d，因為n和d組成了私鑰，壹旦d泄漏，就等於私鑰泄漏。
那麽， 有無可能在已知n和e的情況下，推導出d？
最終轉換成->結論： 如果n可以被因數分解，d就可以算出，也就意味著私鑰被破解。
第壹步 ：首先生成秘鑰對
第二步 ：公鑰加密
第三步 ：私鑰解密
幾個全局變量解說：
關於加密填充方式：之前以為上面這些操作就能實現rsa加解密，以為萬事大吉了，呵呵，這事還沒完，悲劇還是發生了， Android這邊加密過的數據，服務器端死活解密不了， ，這造成了在android機上加密後無法在服務器上解密的原因，所以在實現的時候這個壹定要註意
實現分段加密：搞定了填充方式之後又自信的認為萬事大吉了，可是意外還是發生了，RSA非對稱加密內容長度有限制，1024位key的最多只能加密127位數據，否則就會報錯(javax.crypto.IllegalBlockSizeException: Data must not be longer than 117 bytes) ， RSA 是常用的非對稱加密算法。最近使用時卻出現了“不正確的長度”的異常，研究發現是由於待加密的數據超長所致。RSA 算法規定：待加密的字節數不能超過密鑰的長度值除以 8 再減去 11（即：KeySize / 8 - 11），而加密後得到密文的字節數，正好是密鑰的長度值除以 8（即：KeySize / 8）。
愛麗絲選擇了61和53。（實際應用中，這兩個質數越大，就越難破解。）
愛麗絲就把61和53相乘
n的長度就是密鑰長度。3233寫成二進制是110010100001，壹***有12位，所以這個密鑰就是12位。實際應用中，RSA密鑰壹般是1024位，重要場合則為2048位
愛麗絲算出φ(3233)等於60×52，即3120。
愛麗絲就在1到3120之間，隨機選擇了17。（實際應用中，常常選擇65537。）
所謂 "模反元素" 就是指有壹個整數d，可以使得ed被φ(n)除的余數為1。
這個式子等價於
於是，找到模反元素d，實質上就是對下面這個二元壹次方程求解。
已知 e=17, φ(n)=3120，
至此所有計算完成
在愛麗絲的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公鑰就是 (3233,17)，私鑰就是（3233, 2753）。
實際應用中，公鑰和私鑰的數據都采用 ASN.1 格式表達
回顧上面的密鑰生成步驟，壹***出現六個數字：
這六個數字之中，公鑰用到了兩個（n和e），其余四個數字都是不公開的。其中最關鍵的是d，因為n和d組成了私鑰，壹旦d泄漏，就等於私鑰泄漏。
那麽，有無可能在已知n和e的情況下，推導出d？
結論：如果n可以被因數分解，d就可以算出，也就意味著私鑰被破解。
可是，大整數的因數分解，是壹件非常困難的事情。目前，除了暴力破解，還沒有發現別的有效方法。維基百科這樣寫道
舉例來說，妳可以對3233進行因數分解（61×53），但是妳沒法對下面這個整數進行因數分解。
它等於這樣兩個質數的乘積
事實上，RSA加密的方式原理是壹個高等數學中沒有被解決的難題，所有沒有可靠的RSA的破解方式