希爾伯特同愛因斯坦有很多的相似之處。他們都生長在擅長理論思辯的德國文化傳統之中，都有良好的哲學修養和藝術氣質。都是在幾個重要研究領域分別做出劃時代的貢獻，對同時代的科學家都有巨大的影響，並且至今仍發揮著主導作用。1914年，當德國政府讓壹批最著名的德國科學家和藝術家發表《告文明世界書》，擁護德皇的戰爭行動時，沒有在上面簽名的只有兩個人：壹個是愛因斯坦，另壹個就是希爾伯特。
1862年1月23日下午1點鐘，壹個孩子出生在東普魯士首府哥尼斯堡，他是希爾伯特家族的後代，他的名字叫大衛。大衛·希爾伯特的出生地哥尼斯堡距離波羅的海不遠。布勒格爾河流經市區，在4英裏以外入海。這裏是普魯士王國的發祥地。它的工商業很發達，而且有壹所著名的大學，偉大的哲學家康德的壹生大部分時間都在這裏度過。這裏是新教徒的勢力範圍，人們重視生活，重視理性，強調“發自內心的信仰”。德國人的抽象和思辨能力素來發達，壹般的民眾都對哲學和自然科學饒有興趣。據說，當康德的《純粹理性批判》出版後，甚至成為貴族夫人和小姐梳妝臺上顯示“學問”的裝飾物，這種雅興在別的國家裏是很少見的。
有幸成為哲學家康德的同鄉，對於希爾伯特來說是難得的優越條件。哥尼斯堡人都把康德看成本市最偉大的居民。每年4月22日是這位哲學家的誕辰紀念日，靠近哥尼斯堡大教堂的地下聖堂對公眾開放。希爾伯特的母親總要領著年幼的希爾伯特前去瞻仰被月桂花環繞的康德的半身像，壹字壹句地拼讀聖堂墻上的格言：
“有兩種東西，我們對它們的思考越是深沈和持久，它們所喚起的那種越來越大的驚奇和敬畏就會充溢我們的心靈，這就是頭上的星空和心中的道德律。”
希爾伯特的母親是個不尋常的女人，用德國人的說法是“壹個怪人”。她不僅對哲學和天文學有興趣，而且被數學弄得著了迷。母親的影響自然使希爾伯特自幼崇敬康德的哲學。直到晚年，他在哥尼斯堡自然科學家大會上做關於“自然認識與邏輯”的演講時還說：“我認為在本質上，康德認識論的基本的思想也體現在我對數學原因的研究中。”
很多數學家小時候都顯露出很高的數學天賦。帕斯卡、牛頓、萊布尼茨、高斯、阿貝爾、伽羅瓦……都是有著傳奇色彩的數學神童。希爾伯特小時候卻沒有這樣突出的表現。在這壹點上，他和愛因斯坦倒有點相似之處。據說，愛因斯坦小時候智力表現壹般，沈默寡言，應付學校的教學大綱並不出色，很少引起教師們的註意。希爾伯特也是如此，在領悟新概念方面，他並不很快，記憶力也較差。對於要死記硬背的課程，特別是語言課，他缺少興趣，但是他相當用功。每當要理解壹件事情時，他總要通過自己的消化把它徹底搞清楚，否則決不罷休。他對數學發生興趣的原因之壹，在於數學用不著死記硬背，而是可以通過邏輯推導，因而比較容易掌握。希爾伯特的家裏人都覺得他有點怪。他的母親要幫他寫作文，可是他能給老師講解數學問題，家裏沒有壹個人真正了解他。
希爾伯特小時候才華未外露的壹個重要原因，是他開始時的學校環境並不太適合他。他的父母為他選擇的皇家特別預科學校名聲極好，康德本人就是該校的畢業生。但是這個學校課程因循守舊，語言課比重很大，數學課分量很少，而且不講自然科學。在學校裏，幾乎沒有機會獨立思考和發表個人見解。直到預科學校最後壹學期開始的時候，希爾伯特才轉到威廉預科學校。這裏的環境大大改善了，不僅註重數學，甚至討論幾何的新發展。希爾伯特的學習成績明顯進步，幾乎所有的課程都獲得優等成績。而數學成績則得了“超等”。在他的畢業證書後面的品行評語是：他的勤奮“堪稱模範”，“對數學有濃厚的興趣”，“他對數學表現出極強烈的興趣，而且理解深刻；他能以極好的方法掌握老師講授的課程，並能正確地、靈活地運用它們。”
18歲的時候，希爾伯特進入哥尼斯堡大學。這是壹所具有優良科學傳統的大學，著名的數學家雅可比曾在這裏執教。他的接班人是裏奇勞特，此人既在多周期函數領域做出傑出貢獻，又把魏爾斯特拉斯由壹個普通中學教師變成職業數學家。被譽為“現代分析之父”的魏爾斯特拉斯，早年盡管在數學研究上成就卓著，但由於沒有學位，當了十多年中學教師，裏奇斯特發現了他，並說服哥尼斯堡大學授予他名譽博士學位。這壹重要轉折從根本上改變了魏爾斯特拉斯的命運。哥尼斯堡大學裏還有壹位多才多藝的理論物理學家紐曼，他創立了德國大學第壹個理論物理研究所，並開創了學習班。這種學術活動形式在培養人才方面有著重要的作用。哥尼斯堡大學在數學和理論方面的優良傳統，對希爾伯特後來的學術發展有很深刻的影響。
大學的生活對於希爾伯特來說簡直是太自由了，教授們想講什麽課就講什麽課，學生們想學什麽課就選什麽課，這裏不規定最少必修課的數目，不點名，平時也不考試，直到為取得學位才考壹次。意想不到的自由，使不少大學生把第壹年時間都花費在飲酒和鬥劍上。魏爾斯特拉斯年輕時就是飲酒和鬥劍的好手，並因此壹度荒疏學業。德國啤酒的醇香和德國人的豪飲是舉世聞名的，象征著青春活力和強健體魄的擊劍，也成為大學生們迷戀的傳統活動。但這壹切都沒引起希爾伯特的熱情，他全身心地投人數學王國，從中發現了在精神上可以自由發展的新天地。沒有隨波逐流，這是希爾伯特成長中的關鍵因素，他走著自己的路，孜孜不倦地追求真理，這種執著精神貫穿了他的壹生。
大學畢業後，希爾伯特到萊比錫的大學裏任教。他邊教書邊進行數學研究。果爾丹問題使他奠基了在學術界的地位。
果爾丹是當時的壹個知名數學家，比希爾伯特大25歲。果爾丹學術重點在不變量的研究上，果爾丹問題是：是否存在壹組基(即壹組個數有限的不變量)，使得其他所有的不變量(盡管它們的個數有無窮多)都能夠用這組基的有理整函數形式表現出來。
希爾伯特又回到哥尼斯堡，這個問題占據了他的整個身心，無論是在工作還是娛樂，甚至跳舞的時候他都在思考著它。1888年9月6日，他從勞興鎮寄出壹份短短的註論，寄給哥廷根科學學會的《通訊》。在這篇註論中，他完全出人意料地開辟出壹條全新的路徑，表明如何用統壹的方法對任意個變數的代數形式建立起果爾丹定理。
“假定給定了無窮個包含有限個變量的壹組代數形式系，問在什麽條件下，存在壹組個數有限的代數形式系，使得所有其他的形式可以表成它們的線性組合，系數是原來那些變量的有理整函數!”
他最終得到的答案是：這樣的形式總是存在的。
這個轟動世間的關於不變量系有限存在性的證明，其基礎是壹條引理，或者說壹個輔助定理，即關於模的有限基的存在性。“模”是希爾伯特在研究克隆尼克的工作時得到的壹個數學概念。這條引理如此簡單，看起來極其平凡，而果爾丹壹般性定理的證明又可以從它直接導出。這件工作是體現希爾伯特思想之精神實質的第壹個例子——他的壹個學生把它說成是“壹種自然的樸素思想，並非來自權威或過去的經驗”。
緊接著的幾年間，希爾伯特在學術界的地位上升了，他做了大多數年輕人在這種年紀要做的壹切事情：結婚、有了孩子、接受教授的聘書，同時他還決定開拓新的研究領域。
1898～1899年，希爾伯特在哥廷根大學講授幾何學，他得出新結論：由公理推得的定理，對於基本概念和基本關系的任何解釋都能成立，只要這些概念和關系滿足公理就行。在此基礎上建立壹組簡單而又完備的、相互獨立的公理。通過這組公理就可以證明歐幾裏得幾何中早已熟知的全部定理。
希爾伯特在數論領域取得了重要成就，在物理學、邏輯學方面也提出了許多真知灼見。1941年是希爾伯特80歲壽辰的日子。柏林科學院經表決要紀念這次生日：給那本論述幾何基礎的92頁的小書以特殊的榮譽。在希爾伯特所有有影響的著作中，它對數學的進步產生了最深刻的影響。
在去科學院做出這項決定的當天，希爾伯特跌倒在哥廷根的大街上，摔斷了胳膊。這項不幸事故招致他的身體無法活動，於是又引發各種並發癥，過了壹年多壹點時間——1943年2月14日，他與世長辭了。
只有幾個知心朋友出席了那天早上在他家裏舉行的葬禮。阿諾德·索未菲爾德，希爾伯特最早的學生之壹，從慕尼黑趕來，他站在棺材旁邊講述了希爾伯特的工作。
他最偉大的數學成就是什麽?“是不變量嗎?是他如此喜愛的數論嗎?是幾何基礎嗎?——那是自歐幾裏得幾何之後，該領域中最偉大的成就。在函數論基礎和變分計算方面，希爾伯特的證明確立了黎曼和狄裏克萊推測的正確性。積分方程論的研究也到達了高峰……不久，在新物理學裏……它們又結出了最漂亮的果實。他的氣體理論，對新的實驗知識產生了根本性的效應，至今仍未過時。還有，他對廣義相對論的貢獻也具有永恒的價值。至於他探討數學真知的最後努力，現在還沒有定論，但是，當這壹領域有可能進壹步發展時，它將不會繞過而必須由希爾伯特繼續向前。”