調解書可以由孩子的爺爺代表簽字嗎？

首先，作為孩子的第壹法定監護人，孩子的父母應當履行簽字義務。在這個問題中，如果孩子的父母健在或者具有完全行為能力，要求孩子的爺爺簽字是不妥當的。根據《民法通則》第十六條規定，未成年人的父母是未成年人的監護人。

未成年人的父母已經死亡或者沒有監護人的，由下列有監護人資格的人擔任監護人:

(1)祖父母、外祖父母；

(2)兄弟姐妹；

(三)其他近親屬、朋友願意承擔監護責任，經未成年人父母所在單位或者未成年人住所地居民委員會、村民委員會同意的。

對擔任監護人有爭議的，由未成年人父母所在單位或者近親屬中未成年人住所地的居民委員會、村民委員會指定。對指定不服提起訴訟的，由人民法院裁定。

其次，根據《婚姻法》第二十三條規定，父母有保護和教育未成年子女的權利和義務。未成年子女給國家、集體或者他人造成損害時，父母有義務承擔民事責任。