所以保險單應該由顧客簽字。
根據《保險營銷員管理條例》第三十六條規定，保險營銷員不得從事下列活動:
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(十四)未經投保人、被保險人同意，代替或者指使他人代替投保人、被保險人簽署保險單證及相關重要文件的；
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所以如果客戶同意了，妳就沒事了。問題是現在妳有證據證明客戶同意給妳簽字了？
壹般的委托人是不會為這種小事去起訴的，因為訴訟成本很高，沒有人願意去麻煩和浪費錢(除非他自己就是律師)。但是客戶可以向妳的保險公司，保險行業協會等等投訴。目前保監會在全國推行保險營銷員管理制度，會有營銷員的信用記錄等等。壹旦投訴被記錄，所有的保險公司都會看到。
建議盡量多和客戶溝通，盡量不要留下不良記錄，影響以後的發展。