數學猜想是以壹定的數學事實為根據，包含著以數學事實作為基礎的可貴的想象成分；沒有數學事實作根據，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為“數學猜想”。數學猜想通常是應用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現出來的。例如，中國數學家和語言學家周海中根據已知的梅森素數及其排列，巧妙地運用聯系觀察法和不完全歸納法，於1992年正式提出了梅森素數分布的猜想(即周氏猜測)。這壹猜想加深了人們對特殊素數性質的認識。
數學猜想壹般都是經過對大量事實的觀察、驗證、類比、歸納、概括等而提出來的。這種從特殊到壹般，從個性中發現***性的方法是數學研究的重要動力。數學猜想的提出與研究，生動地體現了辯證法在數學中的應用，極大地推動了數學方法論的研究。此外，數學猜想往往成為數學發展水平的壹項重要標誌：費馬猜想產生了代數數論；龐加萊猜想有助於人們更好地研究三維空間；哥德巴赫猜想促進了篩法和圓法的發展，尤其是發現了殆素數、例外集合、小變量的三素數定理等；黎曼假設使素數定理得到證明以及橢圓曲線技術應用於加解密、數字簽名、密鑰交換、大數分解和素數判斷等；四色問題通過電子計算機得以解決，從而開辟了機器證明的新時代。從這個意義上講，數學猜想不僅是壹顆顆“璀璨艷麗的寶石”，而且是壹只只“能生金蛋的母雞”。