第壹章 質點力學
1.1 找出下列表達式中的錯誤， 寫出正確表達：
（1） r = x + y
解答：r = xi + yj
（2） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（3） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（4） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（5） v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
解答：v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
1.2 已知r = 2ti ? 4t 2 j， 第1秒內的位移 Δr = 2i ? 4j ， 任意時刻的速度v(t) = 2i ? 8tj ， 加速度
a(t) = ?8j ， 軌跡方程為 y = ?x 2
1.3 平拋物體的運動學方程x = 5t， y = 5t 2 ， 則任意時刻的位矢r = 5ti + 5t 2 j ， 速度v(t) = 5i + 10tj ，
加速度a(t) = 10j ， 軌道方程為 x 2 = 5y
1.4 直線運動的點， 其速度v(t) = e ?t ， 初始位置為x 0 = 2， 則x(t) = 3 ? e ?t
解答：x(t) = x 0 +
t
0
e ?t dt = 2 + (?e ?t )
t
0
= 2 + (?e ?t +1)
1.5 從地面上拋壹個物體， 其高度h = 10t?5t 2 ， 任意時刻的速度v(t) = 10 ? 10t ， 到達最高點的時刻
是t = 1
解答：從物理?度來看， 在最?點處， 物體的速度為零v = dh/dt = 10 ? 10t = 0， 得t = 1．
從數學?度理解，h(t)是時間的函數， 該函數取得極値的條件是 dh/dt = 0．
1.6 判定正誤：
（1） 直線運動的物體達到最小速度時， 加速度壹定為零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
（2） 直線運動的物體達到最大位置時， 速度壹定為零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
1.7 選擇： 若質點的位矢為r， 速度為v， 速率為v， 路程為s， 則必有 B
A．|Δr| = Δs = Δr
B．|Δr| ?= Δs ?= Δr， 當Δt → 0 時， 有|dr| = ds ?= dr
C．|Δr| ?= Δs ?= Δr， 當Δt → 0 時， 有|dr| = dr ?= ds
D．|Δr| ?= Δs ?= Δr， 當Δt → 0 時， 有|dr| = dr = ds
1.8 選擇： 根據上題的符號， 則必有 C
A．|v| = v, |v| = v B．|v| ?= v, |v| ?= v
C．|v| = v, |v| ?= v D．|v| ?= v, |v| = v
1.9 選擇： 質點在某瞬時位於位矢r = (x,y)處， 其速度大小v 的計算錯誤的為 A
A． dr
dt
B．
dr
dt
C． dsdt
D．
√ (
dx
dt
) 2
+
( dy
dt
) 2
1.10 直徑為40 cm的定滑輪上纏繞著壹條細鋼絲繩， 繩的另壹端吊著壹個重物， 若某時刻重物下落的
加速度為1 m/s 2 ， 速度為0.3 m/s， 則此刻滑輪的角加速度為 5 rad/s 2 ， 角速度為 1.5
·1·
課堂練習答案 第1章 質點力學
rad/s
解答：物體下落的距離等於滑輪邊緣轉動的距離， 物體下落的速度就是滑輪邊緣的線速度， 物體下落的加
速度等於滑輪邊緣的切線加速度．
1.11 半徑為 0.1 m 的軌道上有壹個質點，它的角位置 θ = π + t 2 ， 則任意時刻的切線加速度
a t = 0.2 ， 法線加速度a n = 0.4t 2
解答：ω =
dθ
dt
= 2t，β =
dω
dt
= 2，
a t = Rβ，a n = Rω 2
1.12 半徑為 1 m 的軌道上有壹個質點，它的路程 s = 2t ? 0.5t 2 ， 則任意時刻的切線加速度
a t = ?1 ， 法線加速度a n = (2 ? t) 2
解答：v =
ds
dt
= 2 ? t，
a t =
dv
dt
= ?1，a n =
v 2
R
1.13 判定正誤：
（1） 以圓心為坐標原點的圓周運動滿足 dr/dt = 0且 dr/dt ?= 0；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
（2） 勻速率圓周運動滿足 dv/dt = 0且 dv/dt = 0；........................................... [×]
（3） 勻速率曲線運動滿足 dv/dt = 0且 dv/dt ?= 0； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
（4） 法線加速度的效果是改變速度的方向；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
（5） 切線加速度的效果是改變速度的大小；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
（6） 圓周運動中， 若a n 是常量， 則a t 為零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
（7） 圓周運動中， 若a t 是常量， 則a n 也是常量；...............................................[×]
1.14 物體下落， 受到重力mg 以及空氣阻力f = kv， 則終極速度v T = mg/k ， 若阻力f = kv 2 ， 則
終極速度v T =
√
mg/k
1.15 判定正誤：
（1） 物體質量越大， 慣性越大；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
（2） 物體的速度越大， 慣性越大；............................................................. [×]
1.16 選擇： 用水平力F N 把壹個物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止， 當F N 逐漸增大時， 物體所受
的靜摩擦力F f 的大小 A
A．不為零， 但保持不變； B．隨F N 成正比地增大；
C．達到某壹最大值後， 就保持不變；
1.17 選擇： 壹段路面水平的公路， 轉彎處軌道半徑為R， 汽車輪胎與路面間的摩擦因數為 μ， 要使汽車不
至於發生側向打滑， 汽車在該處的行駛速率 C
A．不得小於
√
μgR； B．必須等於
√
μgR；
C．不得大於
√
μgR； D．還需汽車的質量m決定；
1.18 選擇： 小物體沿固定的圓弧形光滑軌道由靜止下滑， 在下滑過程中 B
A．它的加速度方向永遠指向圓心， 速率不變；
B．軌道的支撐力的大小不斷增加；
C．它受到的合外力大小變化， 方向永遠指向圓心；
D．它受到的合外力大小不變， 速率不斷增加；
1.19 在東北天坐標系中，A車向東運動v A = 2i m/s，B車向北運動，v B = 3j m/s； 則B相對於A的速
度v BA = (3j ? 2i) m/s
1.20 穩定的南風風速v 1 = 2 m/s， 某人向西快跑， 速率v 2 = 4 m/s． 此人感受到的風速大小為
√
2 2 + 4 2 =
√
20 m/s
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